捕鱼问题

A、B、C、D、E 五个人捕鱼后已凌晨，大家便睡觉。早上A第一个醒来，将鱼均分成五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份，B第二个醒来，也将鱼均分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。CDE依次醒来，也按同样的方法拿鱼，问他们合伙至少捕了几条鱼？A. 9B. 31C. 3121D. 3906参考答案：（C）思

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问答

Qiang__zi

3086人浏览 · 2016-12-16 16:28:55

Qiang__zi · 2016-12-16 16:28:55 发布

A、B、C、D、E 五个人捕鱼后已凌晨，大家便睡觉。早上A第一个醒来，将鱼均分成五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份，B第二个醒来，也将鱼均分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。CDE依次醒来，也按同样的方法拿鱼，问他们合伙至少捕了几条鱼？

A. 9

B. 31

C. 3121

D. 3906

参考答案：（C）

思路：假设合同捕鱼数目为n，根据每次分为五份后均多出一条，假设第一次n五等分为（n1,n1,n1,n1,n1）+1，由于每次五等分后均是多出一条，则将(n1,n1,n1,n1)进行五等分为（n2，n2，n2，n2，n2）+1。。。。。依次五等分。设N=n+4，则N条鱼每次都能被均分为五份，因为首先将n均分为五份后多出一条，加上四条后则每一份均可以再分得一条即为（n1+1,n1+1,n1+1,n1+1,n1+1），A拿走一份后，剩余(n1,n1,n1,n1)+4，进行五等分后为（n2，n2，n2，n2，n2）+1+4=（n2+1，n2+1，n2+1，n2+1，n2+1）。。。。依次均可以进行五等分。则最后E拿走鱼后剩余鱼条数为4/5*4/5*4/5*4/5*4/5（N）=一个整数，则N为3125的倍数，即最少为3125 所以n最少为3125-4=3121