正态分布（normal distribution）与偏态分布（skewed distribution）

五道口纳什 · 2016-11-20 10:38:35 发布

存在正太分布的概念，自然也少不了偏态分布。

正态分布（normal distribution）
偏态分布（skewed distribution）
- 左偏态：left skewed distribution，负偏态（negatively skewed distribution），以尾部命名，左偏态或者叫负偏态的尾部，主要在左侧；
- 右偏态：right skewed distribution，正偏态（positively skewed distribution），同样地，右偏态或者叫正偏态的尾部，则集中在右侧；
正态分布还是偏态分布（左偏态/右偏态）在函数图像上容易分辨，在统计数据上，也很容易分别，比如正偏态分布，mean > median，对于负偏态，mean < median,

均值或者期望：

$E [x] = \int \infty - \infty x N (μ, σ 2) d x = μ$ $\mathbb E[x]=\int_{-\infty}^\infty x\math<a href="https://gitcode.com/openHiTLS/openhitls?utm_source=devpress_gitcode_keyword" data-report-click='{"spm":"3001.9566","extra":{}}' target="_blank" class="content-hlt-word">c</a>al N(\mu, \sigma^2)dx=\mu$
二阶矩：

$E [x 2] = \int \infty - \infty x 2 N (μ, σ 2) d x = μ 2 + σ 2$ $\mathbb E[x^2]=\int_{-\infty}^\infty x^2\mathcal N(\mu, \sigma^2)dx=\mu^2+\sigma^2$
方差：

$var [x] = E [x 2] - (E [x]) 2 = σ 2$ $\text{var}[x]=\mathbb E[x^2]-\left(\mathbb E[x]\right)^2=\sigma^2$