数论：
快速幂，快速乘
费马小定理
欧拉定理
拓展欧几里得
筛素数
组合数取模（这个，背背代码吧，反正比较好记）
乘法逆元
矩阵
中国剩余定理（也比较好记）
容斥原理
01分数规划
大步小步算法

数据结构：
简单的就不说了
单调队列，双端队列（有个容器）
单调栈，堆（手打的，各种操作）
树状数组
线段树
树链剖分
Treap，Splay（两种平衡树，会打）
LCT（能会就会吧，看个人）

字符串：
KMP
AC自动机
tire树

图论：
最小生成树（两个算法）
最短路（3个算法），A*(背过吧)，次短路
树上倍增
最近公共祖先
哈夫曼编码（今年NOI2015D2T1）
二分图（匈牙利算法）
连通分量

排序：
拓扑排序
归并排序（可以解决逆序对）
其余的sort搞定

动态规划（！！几乎每年必考）：
一般，背包，状态压缩，区间，树规，数位DP，记忆化搜索（多刷题，多见题）
斜率优化

搜索（骗分专用）
迭代加深搜索，双向广搜（个人感觉没啥必要- -）
还有就是一定要打好优化

其他：
分块（一定要会，俗话说，分块大法好，暴力出奇迹，当你数据结构不会的时候，可能会用到分块骗分）
莫队算法（相当于离线分块，个人感觉可以NOIP后在学，还有树上莫队）
高精度这玩意，没准会考
二分，三分

下面的主要在noip以后，不过学了没坏处：
数学期望与概率，莫比乌斯反演，博弈论，sg函数，辛普森积分，高斯消元，FFT，置换群，
网络流（一大堆）
各种树套树（非常灵活吧，我没怎么学过）
可并堆，可持久化的一大堆
后缀数组，后缀自动机
环+外向树动态规划
计算几何的一大堆
CDQ分治
noip以后还有好多好多……