K-L变换也常称为主成分变换(PCA)或 霍特林变换，是一种基于图像统计特性的变换，它的协方差矩阵除对角线以外的元素都是零，消除了数据之间的相关性，从而在信息压缩方面起着重要作用。
     
      
K-L 变换的意义
   
在模式识别和图像处理中一个主要的问题就是降维，在实   际的模式识别问题中，我们选择的特征经常彼此相关，在识别这些特征时，数量很多，大部分都是无用的。如果我们能减少特征的数量，即减少特征空间的维数，那么我们将以更少的存储和计算复杂度获得更好的准确性。

  如何寻找一种合理的综合性方法，使得：
1. 减少特征量的个数。
2.尽量不损失或者稍损失原特征中所包含的信息。
3.使得原本相关的特征转化为彼此不相关（用相关系数阵衡量）

  K-L变换即主成分分析就可以简化大维数的数据集合。它还可以用于许多图像的处理应用中，例如：压缩、分类、特征选择等。

对于K-L变换中的矩阵A，必须满足以下要求：
A为n×n正交矩阵，A=[φ1,φ2,φ3,…,φn]
对正交矩阵A来说，取φi为X的协方差矩阵∑x的特征向量，协方差矩阵除对角线以外的元素都是零
变换Y=ATX与反变换X=AY即为K-L变换的变换公式。 

MS=imread('1.jpg'); % multi-band image; 
figure; 
subplot(3,3,1); 
imshow(MS);  
title('original image'); 
MS=im2double(MS); 
subplot(3,3,4); 
imshow(MS(:,:,1),[]); 
title('R image'); 
subplot(3,3,5); 
imshow(MS(:,:,2),[]); 
title('G image'); 
subplot(3,3,6); 
imshow(MS(:,:,3),[]); 
title('B image'); 
[r c nbands] = size(MS);        % Save the shape 
npixels = r * c;                       % Number of pixels 
MS= reshape(MS,[npixels nbands]);     % Reshape to numPixels-by-numBands 
B = MS; 
meanB = mean(B,1)       % Mean pixel value in each spectral band 
cov = (B' * B - npixels * meanB' * meanB)/(npixels - 1);  % Sample covariance matrix 
% cov=B'*B/n - meanB'*meanB;     % have the same meaning as above 
 
 
 
%  [ U S V]=svd(cov);   
[U D]=eig(cov); 
for i=1:3 
MS(:,i)=MS(:,i)-meanB(i); 
end 
 MA=MS*U;  % However, MA=-MS*U is also possible, as eig vector is optional  
 MA = reshape(MA, [r c nbands]); 
subplot(3,3,7); 
imshow(MA(:,:,1),[]); 
title(' the Num 1 feature image'); 
subplot(3,3,8); imshow(MA(:,:,2),[]); 
title(' the Num 2 feature image'); 
subplot(3,3,9);imshow(MA(:,:,3),[]); 
title(' the Num 3 feature image'); 
% Reconstruct with full features 
   MA=reshape(MA,[npixels,nbands]); 
   MS=MA*U'; 
   MS=reshape(MS,[r c nbands]); 
   subplot(3,3,2); 
%    x=min(MS); 
     
  imshow(abs(MS));  
% truesize(MS); 
   title('full reconstruct images'); 
 
 
 
%Reconstruct with only one main features;  
 MA= reshape(MA,[r c nbands]); 
 MA(:,:,2)=0; %also you can use MA(:,:,1)=0, such that the image can't be roughly reconsturcted 
 MA(:,:,3)=0; 
 MA=reshape(MA,[npixels nbands]); 
 JIANG=MA*U'; 
 JIANG = reshape(JIANG, [r c nbands]); 
 subplot(3,3,3); 
 imshow(abs(JIANG)); 
 title('only one feature is used');




点击阅读全文
Logo
CSDN学习社区

CSDN联合极客时间，共同打造面向开发者的精品内容学习社区，助力成长！

更多推荐

嵌入式作业（七）：基于Ardunio的STM32串口通信

嵌入式作业（七）0作业要求1Ardunio 完成STM32的串口通信（1）安装Ardunio IDE（2）stm32串口通信2关于 stduino IDE0作业要求安装 Ardunio IDE 和相关软件支持库，在Ardunio 完成STM32板子的串口通信程序：（1）持续向串口输出“Hello world！”；（2）当接收到“stop!”时，停止输出。网上有一个国人版的MCU集成开发平台， st

avatar CSDN学习社区

JDBC详解

JDBC文章目录JDBC什么是JDBC?JDBC驱动程序:Java使用JDBC访问数据库的步骤:设置classpath:Oracle连接字符串的书写格式:简单的例子:常用数据库的驱动程序及JDBC URL:Oracle数据库:SQL Server数据库MySQL数据库Access数据库PreparedStatement接口:JNDI-数据源（Data Source）与连接池（Connection

avatar CSDN学习社区

“模式识别与机器学习”学习笔记no2.再谈感知机

接**上篇：上篇主要进行了PLA，Pocket算法的理论过程分析和在给定数据集上利用pocket算法对数据集进行分类学习，得到错分数量最少的分类面。上篇中pocket算法的过程已经进行了编程和测试，框架已经建立了起来，这一篇主要上篇中没有提到或涉及不深的几个问题。1.数据集的构造。上篇是直接使用了题目给的向量，这次来根据正态分布来产生数据集。np.random.normal函数可以根据均值和方差生

avatar CSDN学习社区