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区间再现公式

区间再现

区间再现公式在不改变积分上下限的情况下实现了换元

将原积分中的 x 替换成 (a+b-x)，即上下限之和与x的差，因此被称为“区间再现”，这种方法通常应用在含有三角函数得定积分计算上

证明

定义未知数t，使得

则

经典例题

 使用区间再现公式，得

 

令

移项得

公式推广

推广公式

若函数f(x)，g(x)满足f(x)=f(a+b-x)，g(x)+g(a+b-x)=m，则

证明

例题1

本题是48届美国大学生数学竞赛(B-1)赛题，解答方法如下

例题2

本题是前苏联奥林匹克数学竞赛试题，解答方法如下