函数是一个完成特定工作的独立程序模块，包括库函数和自定义函数两种。例如，scanf()、printf()等这些都为库函数，是由C语言系统提供定义，编程时直接调用即可；还有一种是自己定义的函数，我们主要介绍的就是这类函数。

1、函数的定义

C语言的函数与数学上的函数概念类似。例如计算圆柱体积的公式为$V=\pi r^{2}h$，在数学上可以写成$V=f(r,h)$这个二元函数，其中$r,h$是自变量，$V$是根据自变量所得到的函数值。在C语言中同样可以定义一个函数double cylinder(double r, double h)，这个函数的功能就是计算圆柱的体积。其函数值的结果依赖于$r,h$，在C语言中称为函数参数。而$f(r,h)$计算得到的函数值，在C语言中一定要为某一种数据类型，称为函数类型。
函数定义的一般形式：

	函数类型 函数名(形式参数表)	/*函数首部*/
	{
		函数实现过程				/*函数体*/
	}

例如计算圆柱体积函数的定义：

double cylinder(double r, double h)
{
	double result;

	result = 3.1415926*r*r*h;	/*计算圆柱体积*/
	
	return result;				/*返回结果*/
}

（1）函数首部
从上面函数定义的一般形式可以看到，函数首部是由函数类型、函数名和形式参数表（简称形参表）组成，位于函数定义的第一行。其中，函数名是函数整体的称谓，它需要用一个合法的标识符表示（同变量）。函数类型是指函数结果最后要返回什么类型，一般与return语句中表达式的类型一致。形参表中给出函数计算所要用到的相关已知条件，以类似变量定义的形式给出，其格式为：

	类型1 形参1, 类型2 形参2, ..., 类型n 形参n

形参表中各个形参之间用逗号（这里的逗号仅仅是标点符号，而不是逗号运算符）分隔，每个形参前面的类型必须写明。形参的数量可以是一个，也可以是多个，还可以没有形参。
函数首部后面是不能加分号的，函数首部和函数体在一起构成了完整的函数的定义。如上面计算圆柱体积的例子，函数首部为：

double cylinder(double r, double h)

这里函数的类型是double，就是最后函数的结果类型；函数名是cylinder；该函数有两个形参r和h，它们的数据类型都是double，计算圆柱的体积时依赖这两个形参。cylinder()函数被调用时，这两个形参的值会由主调函数给出。要注意，形参的类型不能省略，这里写成double r, h是错误的。
（2）函数体
函数体由一对大括号内的所有语句组成，其作用是实现该函数的具体功能，最后return语句返回函数的结果。例如上例的函数体为：

{
	double result;

	result = 3.1415926*r*r*h;	/*计算圆柱体积*/
	
	return result;				/*返回结果*/
}

return后面的表达式应该要和函数的类型一致（不一致会发生隐式类型转换，后面有讲），例如该函数的类型是double型，result也是double型的。这里result是普通的变量，不是形参，它是该函数实现过程中需要用到的变量，只有函数圆括号内的变量才是形参。

例：计算圆柱体积

输入圆柱的高和半径，求圆柱体积$volume=\pi \times r^2\times h$。要求定义和调用函数cylinder(r,h)计算圆柱体的体积。

/*计算圆柱体积*/
#include <stdio.h>

double cylinder(double r, double h);	/*函数声明*/

int main(void)
{
	double height, radius, volume;
	
	printf("Enter radius and height:");	
	scanf("%lf%lf", &radius, &height);	/*输入圆柱的半径和高度*/
	volume = cylinder(radius, height);	/*调用函数，返回值赋给volume*/
	printf("volume = %.3f\n", volume);	/*输出圆柱的体积*/
	
	return 0;	
}	

/*定义求圆柱体积的函数*/
double cylinder(double r, double h)
{
	double result;
	
	result = 3.1415926*r*r*h;		/*计算圆柱体积*/
	
	return result;					/*返回结果*/
}

2、函数的调用

函数定义后就可以使用了。在C语言中，调用标准库函数时，只需要在程序的最前面用#include命令包含相应的头文件即可；调用自定义函数时，程序中必须有与被调用函数相对应的函数定义。

（1）函数的调用过程
任何C语言执行，首先从主函数main()开始，如果遇到某个函数调用，主函数被暂停执行，转而执行相应的函数，该函数执行完后将返回主函数，然后再从原先暂停的位置继续执行。
下面根据上例看一下函数的调用过程：

上图中的序号为程序的执行流程：

①main()函数运行到：volume = cylinder(radius, height);时调用cylinder()函数，这里main()函数暂停执行，将变量radius和height的值传递给形参r和h；
②开始执行cylinder()函数，其中形参r和h分别接收变量radius和height的值；
③执行cylinder()函数中的语句，计算圆柱体积；
④函数cylinder()执行return result;语句后，结束函数运行，带着函数的结果result，返回到main()函数中调用它的地方。
⑤计算机从先前暂停的位置继续执行，将返回值赋给变量volume，输出体积。程序结束。
通常把调用其他函数的函数称为主调函数，在这里main()函数就是主调函数；被调用的函数称为被调函数，这里就是cylinder()函数。
（2）函数的调用的形式
函数调用的一般形式为：

	函数名(实际参数表);

实际参数（简称实参）可以是常量、变量和表达式。但是数据类型应该要保持相同，虽说一般不会报错，但是很有可能会隐含一些隐蔽的逻辑错误，要养成良好的编程习惯。例子中变量radius和height就是实参。
带返回值的函数可以当做一个表达式使用，一般如下两种调用方式：
①赋值语句
即此时函数作为右值：

volume = cylinder(radius，height);

②输出函数的值
此时函数可以当做一个表达式被函数调用，这个函数的结果就是它的返回值：

printf("%f", cylinder(radius, height));

3、参数传递
函数首部的参数称为形参。主调函数传给形参的参数称为实参。形参除了能接受实参的值外，使用方法与普通的变量一样。形参与实参必须一一对应，数量和顺序都一致，且类型也要尽量一致。函数调用时，实参的值会依次传给形参。
上例中从函数首部double cylinder(double r, double h)可以知道形参是r和h，main()函数调用时volume = cylinder(radius, height);的实参就是radius和height，它们和r、h一一对应，值也会依次传递给r、h。
函数的形参必须是变量，用于接受实参传递过来的值；而实参可以是常量、变量或者表达式，其作用是把常量、变量或者表达式的值传递给形参。形参和实参可以同名。
传递参数过程中，是将实参的值复制给形参。这种参数传递是单向的，只允许实参把值复制给形参，形参的值即使在函数中改变了，也不会影响到实参。

4、函数结果返回
函数结果的返回形式如下：

	return 表达式;

在返回过程中，会先求解表达式的值，再返回其值。一般来说这里表达式的类型应该与函数类型保持一致，若不一致，则以函数的类型为准。
return语句的作用有两个：一是结束函数的运行；二是带着运算结果（表达式的值）返回主调函数。注意：return语句只能返回一个值。

5、函数原型声明
C语言规定，函数要先定义后调用。如果自定义函数放在了主调函数后面，那么需要在函数调用前，加上函数原型声明（也称函数声明）。
函数声明的目的是说明函数的类型和参数的情况，保证程序编译时能判断对该函数的调用是否正确。函数声明的一般格式为：

	函数类型		函数名(参数表);

一般情况是与函数定义中的第一行（函数首部）相同，并以分号结束。这里的参数表也可以仅有参数的类型，没有参数的名称。例如double cylinder(double r, double h);这是一句函数声明，也可以写成double cylinder(double, double);即仅需要形参的数据类型。为了增强可读性，一般都会带上参数名。
注意函数声明和定义的区别：声明是一条C语言语句，而定义时的函数首部不是语句，后面不能跟分号。
函数声明的位置：可以在主调函数内，也可以在主调函数外。若是在主调函数内，则在函数声明后的主调函数语句才可以使用，或者函数定义后面的函数可以调用。

3、函数的优点

（1）程序结构清晰，逻辑关系明确，程序可读性强；
（2）解决相同或相似问题时不用重复编写代码，可通过调用函数来解决，减少代码量；
（3）利用函数实现模块化编程，各模块功能相对独立，利用“各个击破”降低调试难度。

例1：计算五边形的面积

将一个五边形分割成3个三角形，输入这些三角形的7条边长，计算边长为x、y、z的三角形面积。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
	double a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, s;
	double area(double x, double y, double z);	/*函数声明*/
	
	printf("Please input 7 side lengths in the order a1 to a7:\n");
	scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a1, &a2, &a3, &a4, &a5, &a6, &a7); 
	s = area(a1, a5, a6)+area(a4, a6, a7)+area(a2, a3, a7);		/*调用3次area函数*/
	printf("The area of the Pentagon is %.2f\n", s);
	
	return 0;
}

/*使用海伦-秦九韶公式计算三角形面积的函数*/
double area(double x, double y, double z)	/*函数首部*/
{
	double p = (x+y+z)/2;
	
	return sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
}

Please input 7 side lengths in the order a1 to a7:
3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 4.5 4.5
The area of the Pentagon is 20.07

这里的定义了一个函数area()，用海伦-秦九韶公式来计算三角形的面积。函数的声明放在了主调函数里面。

例2：判断完全平方数

定义一个判断完全平方数的函数IsSquare(n)，当n为完全平方数时返回1，否则返回0，不允许调用数学库函数。
如果n是完全平方数，则可以找到正整数m，使$m=n^2$成立。在不使用函数sqrt()的情况下，我们也可以判断一个数是否为完全平方数。例如，当n是完全平方数时，则n可以采用以下等差数列求和公式计算。
$1+3+5+7+\dots +(2\ast m-1)=m^2=n$

#include <stdio.h>
int IsSquare(int n);

int main(void)
{
	int n;
	
	printf("Enter n:");
	scanf("%d", &n);
	if (IsSquare(n)){
		printf("%d is a Square!\n", n);
	} else {
		printf("%d is not a Square!\n", n);
	}
	
	return 0;	
}			
			
/*判断完全平方数的函数*/
int IsSquare(int n)		/*函数首部*/
{
	int i;
	
	for (i=1; n>0; i=i+2){
		n = n-i;
	}
	if (n==0){
		return 1;		/*是完全平方数返回1*/
	} else {
		return 0;		/*不是完全平方数返回0*/
	}
}

上述函数中有两个return语句，只要函数执行了return语句后，这个函数就会结束运行，后面的语句就不会执行了。同时在主调函数可以发现，最后n的值没有改变，即函数内部不会对实参产生影响。

例3：辗转相除法求最大公约数

/*采用辗转相除法求最大公约数的函数*/	
int gcd(int m, int n)	/*定义求最大公约数函数gcd()*/
{
	int r, temp;
	
	if (m < n){			/*如果m小于n，则交换m和n的值*/
		temp = m;
		m = n;
		n = temp;
	}
	r = m%n;
	while (r != 0){
		m = n;
		n = r;
		r = m%n;
	}
	
	return n;
}

辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的一种常用方法。具体做法是：用较大的数m除以较小的数n，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，知道最后余数为0为止，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。这是一个迭代算法：
（1）用m除以n，得到余数赋值给r；
（2）如果r为0，则返回n的值作为结果并结束；否则进入第（3）步；
（3）将n的值赋给m，将余数r赋给n，返回第（1）步。

例4：判断素数

/*判断素数的函数*/
int prime(int m)
{
	int i, limit;
	
	if(m <= 1){			/*小于等于1的数不是素数*/
		return 0;
	} else if (m == 2){	/*2是素数*/
		return 1;
	} else {			/*其他情况：大于2的正整数*/
		limit = sqrt(m)+1;
		for (i=2; i<=limit; i++){
			if (m%i == 0){
				return 0;		/*若m能被某个i整除，则m不是素数，返回0*/
			}
		}
		/*若循环正常结束，说明m不能被任何一个i整除，则m是素数，返回1*/
		return 1; 
	}
}

定义了一个判断素数的函数。若一个数能被$[2,\sqrt{m}]$之间任意一个数整除，则该数不是素数；否则为素数。

参考 C语言程序设计(第4版)/何钦铭，颜晖
例题及课后习题参考程序https://gitee.com/sgxgitee/mooc-c