Overview

这三个东西的话，都是用来算相似度的，用更准确的说法应该叫$||L|{|}_1$，$||L|{|}_2$，$||L|{|}_{\infty }$，即数值分析中的1-范数、2-范数、无穷范数。接下来为了方便描述起见仅以二维空间下的两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$为例。

L1距离

即曼哈顿距离，可以简单理解为只能横着走或竖着走：$$d_1=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$$

L2距离

即欧氏距离，也是我们平时最常用的，两点之间的直线距离：$$d_2=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}$$

L-Inf距离

即切比雪夫距离，可以理解为国际象棋中国王的走子法，有八个方向可以移动：$$d_{\infty }=\max (|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$$

Summary

考虑这三种距离，距原点$(0,0)$为1的所有点构成的集合如下：