前言

数字信号处理和通信系统的性能很大程度上受到了模拟信号到数字信号转换接口——ADC的精度和分辨率的限制。而传统的线性脉冲编码调制（PCM）ADC受到了制造工艺的限制，无法达到很高的分辨率。但基于Delta-Sigma调制技术的ADC可以在现有工艺下实现高分辨率（大于16位），同时由于结构简单，所以易于实现。低成本高性能使得Delta-Sigma调制技术得到了广泛的应用。
Delta-Sigma型ADC的结构原理图如下图所示：

它最大的优势在于仅用1位ADC进行数据转换，同时其模拟电路部分结构简单不需要很高的精度。因此Delta-Sigma调制器可以达到很高的采样速率，通过高频采样反馈和误差积分，得到的1位数据流所包含的信息在时间尺度上能够无限逼近模拟信号，然后通过使用数字抽取和滤波技术，对1位数据流进行分频，得到的ADC输出数据的频率会降低，但分辨率会提高。而且调制器的采样频率越高，那么所得的分辨率就越高。

一、增量调制（Delta调制）

增量调制($\Delta$调制）可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取2时，此DPCM系统就成为增量调制系统。Delta-Sigma调制技术是由Delta调制技术发展而来的，因此首先给出Delta调制器的原理。Delta调制是基于输入信号相邻时刻幅值的差值进行调制的，而不是对信号幅值的绝对值进行调制。

1.1、Delta调制与解调原理

Delta调制输出的数字信号y(n)经过反馈回路上的1位DAC后变为模拟信号y(t)，y(t)经过积分得到$x^{-}$(t)，然后得到误差e(t)=$x$(t)-$x^{-}$(t),模拟信号e(t)经过1位ADC后得到输出数字信号y(n)，y(n)反馈作用于$x^{-}$(t),从而达到使$x^{-}$(t)逼近输入信号$x$(t)的目的。
上图中调制波形图绘制了“增量信号”y(n)的波形示意图，对比$x^{-}$(t)可以发现，在 Delta调制的回路中，输出信号y(n)决定积分信号的走向，从而调节$x^{-}$(t)变大或变小。Delta调制的输出y(n)虽然具有方波的形状，但不满足“冲量等效原理",因为它仅包含输入信号两采样时刻幅度的增量信息，而不是输入信号幅值的绝对值信息。
如果已知Delta调制的输出信号y(n)，要还原输入模拟信号，这就是解调过程。

二、Delta-Sigma调制

上图为一阶Delta-Sigma调制器的结构原理图，左侧部分为模拟信号部分，右侧部分为数字信号部分。Delta-Sigma调制器由一个积分器、一个1位ADC和一个位于反馈回路的1位DAC组成。其中1位ADC将模拟信号转换为1位数字流，一般使用锁存比较器实现；1位DAC将1位数字流转换为模拟信号。
Delta-Sigma调制器的作用是将输入模拟信号转换为由-1和1构成的串行数据。输出串行数据经过1位DAC的放大后，与输入信号作差，误差信号送入积分累加，积分器的输出再送入1位ADC产生新的1位数据流。当采样频率足够大时，调制器输出的1位数据流的平均值就等于输入信号的平均值，即1位数字流y(n)包含了输入信号的所有信息。

2.1、Delta-Sigma调制器仿真demo

例如上图中，采样周期为0.1s，此时输入的模拟信号幅值为0.25。当初始输入信号的反馈值为-1时，第一个采样点的输入值与输出值差值为1.25，所以经过积分器得到斜率为1.25的波形（第三层所示）。经过多次采样，取前8个输出信号值采样值，可以看到为1的采样点数为5，而为-1的采样点数为3。根据3位双极性ADC量化台阶示意图所示：

正脉冲/脉冲总数为：5/8，这个刚好对应于3位双极性ADC的0.25V,这正是输入模拟信号的幅值。

参考文献

王伟. Sigma-Delta调制技术的研究及其在逆变器中的应用[D].华中科技大学,2017.
周潇潇. 16位低功耗的Delta-Sigma调制器的设计与实现[D].哈尔滨工业大学,2017.