【自控笔记】5.6稳定裕度

一、相角裕度

所谓相角裕度，就是系统在相角方面距离离开临界稳定状态还拥有的储备量。

设系统截止频率为${\omega }_c$，幅值满足条件$A({\omega }_c)=|G(j{\omega }_{c}H({\omega }_c)|=1$，则相角裕度满足
$$\angle G(j{\omega }_c)-\gamma =-180°$$
即
$$\gamma =180°+\angle G(j{\omega }_c)$$

当$\gamma ＞0$时，系统稳定；当$\gamma =0$系统临界稳定；当$\gamma ＜0$时，系统不稳定。

二、幅值裕度

所谓幅值裕度，就是系统在幅值方面距离离开临界稳定状态还拥有的储备量。

设系统穿越频率为${\omega }_x$，相角条件满足$\phi ({\omega }_x)=\angle G(j{\omega }_x)H({\omega }_x)=(2k+1)\pi ，k=0,\pm 1，...$，则幅值再增大h倍后，将达到临界稳定条件，即
$$h|G(j{\omega }_x)H({\omega }_x)|=1$$
即
$$h=\frac{1}{|G(j{\omega }_x)H({\omega }_x)|}$$
半对数坐标系下

$$h(dB)=-20lg|G(j{\omega }_x)H({\omega }_x)|$$

当$h>1(或h>0dB)$时，系统稳定；当$h=1(或h=0dB)$时，系统临界稳定；当$h<1(或h<0dB)$时，系统不稳定。