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前言

在GitHub上看到一个使用递归实现的参数化加法器树，很受启发，在此依葫芦画瓢。
GitHub链接： https://github.com/raiker/tarsier/tree/master/src/
原代码使用System Verilog编写，这里用Verilog写一下。
该作者按照是否有符号、是否加入流水线将加法器树分为四种情况，考虑到有无符号的写法基本一样，这里只写一下有符号的，无符号的把signed去掉就可以了。

一、无流水线加法器树

这种情况比较简单，直接上代码。
原SV代码：

/* This Source Code Form is subject to the terms of the Mozilla Public
 * License, v. 2.0. If a copy of the MPL was not distributed with this
 * file, You can obtain one at http://mozilla.org/MPL/2.0/. */

module AdderTree(in_addends, out_sum);

parameter DATA_WIDTH = 8;
parameter LENGTH = 42;

localparam OUT_WIDTH = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH);
localparam LENGTH_A = LENGTH / 2;
localparam LENGTH_B = LENGTH - LENGTH_A;
localparam OUT_WIDTH_A = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH_A);
localparam OUT_WIDTH_B = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH_B);

input signed [DATA_WIDTH-1:0] in_addends [LENGTH];
output signed [OUT_WIDTH-1:0] out_sum;

generate
	if (LENGTH == 1) begin
		assign out_sum = in_addends[0];
	end else begin
		wire signed [OUT_WIDTH_A-1:0] sum_a;
		wire signed [OUT_WIDTH_B-1:0] sum_b;
		
		logic signed [DATA_WIDTH-1:0] addends_a [LENGTH_A];
		logic signed [DATA_WIDTH-1:0] addends_b [LENGTH_B];
		
		always_comb begin
			for (int i = 0; i < LENGTH_A; i++) begin
				addends_a[i] = in_addends[i];
			end
			
			for (int i = 0; i < LENGTH_B; i++) begin
				addends_b[i] = in_addends[i + LENGTH_A];
			end
		end
		
		//divide set into two chunks, conquer
		AdderTree #(
			.DATA_WIDTH(DATA_WIDTH),
			.LENGTH(LENGTH_A)
		) subtree_a (
			.in_addends(addends_a),
			.out_sum(sum_a)
		);
		
		AdderTree #(
			.DATA_WIDTH(DATA_WIDTH),
			.LENGTH(LENGTH_B)
		) subtree_b (
			.in_addends(addends_b),
			.out_sum(sum_b)
		);
		
		assign out_sum = sum_a + sum_b;
	end
endgenerate

endmodule

这段代码的功能是求LENGTH个位宽为DATA_WIDTH的数的和。在LENGTH>1时，将LENGTH个数分为两块，每块分别递归例化一个同样的子模块，模块的输出为两个子模块输出的和；在LENGTH==1时，递归终止，模块的输出等于输入。
Verilog代码：

module AdderTree(in_addends, out_sum);

parameter DATA_WIDTH = 8;
parameter LENGTH = 4;

localparam OUT_WIDTH = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH);
localparam LENGTH_A = LENGTH / 2;
localparam LENGTH_B = LENGTH - LENGTH_A;
localparam OUT_WIDTH_A = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH_A);
localparam OUT_WIDTH_B = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH_B);

input signed [DATA_WIDTH*LENGTH-1:0] in_addends;
output signed [OUT_WIDTH-1:0] out_sum;

generate
	if (LENGTH == 1) begin
		assign out_sum = in_addends;
	end else begin
		wire signed [OUT_WIDTH_A-1:0] sum_a;
		wire signed [OUT_WIDTH_B-1:0] sum_b;
		
		reg signed [DATA_WIDTH*LENGTH_A-1:0] addends_a;
		reg signed [DATA_WIDTH*LENGTH_B-1:0] addends_b;
		
		always@(*) begin
            addends_a = in_addends[DATA_WIDTH*LENGTH_A-1:0];
            addends_b = in_addends[DATA_WIDTH*LENGTH-1:DATA_WIDTH*LENGTH_A];
		end
		
		//divide set into two chunks, conquer
		AdderTree #(
			.DATA_WIDTH(DATA_WIDTH),
			.LENGTH(LENGTH_A)
		) subtree_a (
			.in_addends(addends_a),
			.out_sum(sum_a)
		);
		
		AdderTree #(
			.DATA_WIDTH(DATA_WIDTH),
			.LENGTH(LENGTH_B)
		) subtree_b (
			.in_addends(addends_b),
			.out_sum(sum_b)
		);
		
		assign out_sum = sum_a + sum_b;
	end
endgenerate

endmodule

把LENGTH改成4，综合一下：

在这里插入图片描述

并行计算高位两数的和与低位两数的和，再将所得结果相加，没有产生多余的逻辑。

二、流水线加法器树

当待求和的数据较多时，往往需要在加法器之间插入寄存器形成流水线。很容易想到，将LENGTH>1时的输出组合逻辑

assign out_sum = sum_a + sum_b;

改为时序逻辑

always@(posedge clk)begin
	out_sum <=  sum_a + sum_b;
end

即可实现在每个加法器后面插入一个寄存器。
但是这样编译器会报错，因为我们在同一个模块中既把out_sum当做wire类型来用，又把它当做reg类型来用。在SV中则没有这个问题，因为SV中reg和wire被统一为logic，编译器根据logic的使用方式判断它是线还是寄存器。在Verilog中我们只能绕个弯子：

reg signed [OUT_WIDTH-1:0] out_sum_buf;

assign out_sum = out_sum_buf;

always@(posedge clk)begin
    out_sum_buf <= sum_a + sum_b;
end

如果LENGTH是2的整数次幂，这样就足够了。但是当LENGTH不是2的整数次幂时，就会出现下面这种情况（LENGTH==3）：

在这里插入图片描述
当LENGTH不是2的整数次幂时，每条路径上的加法器数目可能会不同。在纯组合逻辑中，它会导致输出产生毛刺，我们可以通过在输出端加一级寄存器将其去除。而在时序逻辑中，如果我们只是简单地在每个加法器后面插一个寄存器，会直接导致时序错位。
以上图为例，输入in_addends的高16位（高位数）经过一级寄存器后到达第二个加法器，而低8位（低位数）直接到达第二个加法器，于是输出变成了输入的低位数与上一周期的高位数的和。
正确的电路应当是这样的：

在这里插入图片描述
在LENGTH等于1时，同样需要判断是否需要插入寄存器。好在判断的逻辑并不复杂。考虑到在递归开始前我们就可以确定每条路径应当有几级寄存器，即 log ⁡ 2 \log_2 log2​(LENGTH)，另外，子模块的寄存器级数比它的上一级少1。我们可以增加一个参数DELAY_STAGE，在最高层它的值为$clog2(LENGTH)，每次例化子模块时使用的值为DELAY_STAGE-1。这样，在LENGTH等于1时，DELAY_STAGE的数值就是该模块还需要插入的寄存器级数。
插入DELAY_STAGE级寄存器可以用移位寄存器实现：

if (LENGTH == 1) begin
		if (DELAY_STAGE > 1) begin
			reg [DELAY_STAGE * DATA_WIDTH - 1 : 0]delay_fifo;
			always@(posedge clk) begin
				delay_fifo <= {delay_fifo[(DELAY_STAGE-1)*DATA_WIDTH-1:0],in_addends};
			end
			assign	out_sum = delay_fifo[(DELAY_STAGE-1)*DATA_WIDTH-1:0];
		end
		else if (DELAY_STAGE == 1) begin
			reg [DATA_WIDTH - 1 : 0]delay_fifo;
			always@(posedge clk) begin
				delay_fifo <= in_addends;
			end
			assign	out_sum = delay_fifo;
		end
        else begin
            assign	out_sum = in_addends;
		end
	end

这里额外加了个DELAY_STAGE 等于1的分支，是因为DELAY_STAGE 等于1时delay_fifo[(DELAY_STAGE-1)*DATA_WIDTH-1:0]变成了delay_fifo[-1:0]，这也是编译器不允许的。
完整的Verilog代码如下：

module AdderTreePipelined(in_addends, out_sum, clk);

parameter DATA_WIDTH = 8;
parameter LENGTH = 3;
parameter DELAY_STAGE = $clog2(LENGTH);

localparam OUT_WIDTH = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH);
localparam LENGTH_A = LENGTH / 2;
localparam LENGTH_B = LENGTH - LENGTH_A;
localparam OUT_WIDTH_A = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH_A);
localparam OUT_WIDTH_B = DATA_WIDTH + $clog2(LENGTH_B);

input                              			clk                        ;
input              [DATA_WIDTH*LENGTH-1:0]	in_addends                 ;
output      signed [OUT_WIDTH-1:0]  		out_sum                    ;

reg signed[OUT_WIDTH-1:0] out_sum_pip;

generate
    genvar i;
	if (LENGTH == 1) begin
		if (DELAY_STAGE > 1) begin
			reg [DELAY_STAGE * DATA_WIDTH - 1 : 0]delay_fifo;
			always@(posedge clk) begin
				delay_fifo <= {delay_fifo[(DELAY_STAGE-1)*DATA_WIDTH-1:0],in_addends};
			end
			assign	out_sum = delay_fifo[(DELAY_STAGE-1)*DATA_WIDTH-1:0];
		end
		else if (DELAY_STAGE == 1) begin
			reg [DATA_WIDTH - 1 : 0]delay_fifo;
			always@(posedge clk) begin
				delay_fifo <= in_addends;
			end
			assign	out_sum = delay_fifo;
		end
        else begin
            assign	out_sum = in_addends;
		end
	end 
    else begin
		wire signed[OUT_WIDTH_A-1:0] sum_a;
		wire signed[OUT_WIDTH_B-1:0] sum_b;
		
		wire [DATA_WIDTH * LENGTH_A - 1:0] addends_a;
		wire [DATA_WIDTH * LENGTH_B - 1:0] addends_b;
		
		assign addends_a = in_addends[DATA_WIDTH * LENGTH_A - 1: 0];
        assign addends_b = in_addends[LENGTH * DATA_WIDTH - 1: DATA_WIDTH * LENGTH_A];
		
		//divide set into two chunks, conquer
		AdderTreePipelined #(
			.DATA_WIDTH(DATA_WIDTH),
			.LENGTH(LENGTH_A),
			.DELAY_STAGE(DELAY_STAGE - 1)
		) subtree_a (
			.in_addends(addends_a),
			.out_sum(sum_a),
            .clk(clk)
		);
		
		AdderTreePipelined #(
			.DATA_WIDTH(DATA_WIDTH),
			.LENGTH(LENGTH_B),
			.DELAY_STAGE(DELAY_STAGE - 1)
		) subtree_b (
			.in_addends(addends_b),
			.out_sum(sum_b),
            .clk(clk)
		);
        always@(posedge clk) begin
            out_sum_pip <= sum_a + sum_b;
        end
        assign	out_sum = out_sum_pip;
	end
endgenerate

endmodule

代码比较繁琐，但是综合出的电路没有多余的逻辑。
这样的加法器树可以达到较高的吞吐率，但是相当费资源。

加流水线的写法和原作者写法有差异，如有纰漏，欢迎指出。

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