巴特沃斯、切比雪夫、椭圆、贝塞尔滤波器------（1）知识概要
最近学习滤波器的知识，简要地做个总结~不涉及复杂的数学公式，定性的了解。目录巴特沃斯滤波器切比雪夫滤波器椭圆滤波器贝塞尔滤波器四种滤波器对比巴特沃斯滤波器主要特点通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有纹波，而在阻频带则逐渐下降为零。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。（分贝：取对数后再乘以10）二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频
文章共4,312字 · 阅读需要大约15分钟
最近学习滤波器的知识，简要地做个总结~
不涉及复杂的数学公式，定性的了解。
巴特沃斯滤波器
-
主要特点
通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有纹波，而在阻频带则逐渐下降为零。
-
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。（分贝：取对数后再乘以10）
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。 -
振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
-
设计参数
以低通滤波器为例子（了解到设计滤波器时候，先设计低通滤波器，其他类型的滤波器可以由低通进行频率转换，相关的详细历程参考《数字信号处理》（第四版）高西全，丁玉美170页起）
是全极点型，主要是两个参数：滤波器阶数N和截止频率，当N越大时候，通带越平坦，过渡带越窄，过渡带与阻带幅度下降的越快。
-
滤波器设计步骤
1）根据通带边界频率、阻带边界频率、通带最大衰减、阻带最小衰减。求出滤波器阶数N。
2）求归一化极点，得到归一化低通原型函数。也可以直接查表得到。
3）去归一化，得到实际的滤波器系统函数。
（详细历程参考《数字信号处理》（第四版）高西全，丁玉美170页起） -
缺点
它在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真，在调用MATLAB里的巴特沃斯滤波器做仿真时，信号总会在第一个周期略微有些失真。但往后的幅频特性就非常的好。
切比雪夫滤波器
-
主要特点
是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。 -
分类
1）I型切比雪夫滤波器
在通带（或称“通频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”；
（注：N为滤波器的阶数）
2）II型切比雪夫滤波器
在阻带（或称“阻频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”。
也称倒数切比雪夫滤波器，较不常用，因为频率截止速度不如I型快，也需要用更多的电子元件。II型切比雪夫滤波器在通频带内没有幅度波动，只在阻频带内有幅度波动。
（注：N为滤波器的阶数）
- 幅频特性
- 设计参数
其主要参数为通带波动系数
、通带截止频率wc、和滤波器阶次n。
根据图像可以看出阶次N的影响作用：
1）N越大阻带衰减越快
2）阶数N影响过渡带的带宽，同时也影响通带内波动的疏密，因为N等于通带内最大值与最小值的总个数
此外通带波动系数越大，波动幅度越大。
为通带波动系数，A为阻带衰减系数 - 与巴特沃斯相比
(图中为纵坐标幅值平方，所反映的等同于幅值反映的)
与巴特沃斯滤波器相比，过渡带比巴特沃斯滤波器衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
- 一、二类切比雪夫滤波器选择
第一类切比雪夫滤波器和第二类切比雪夫滤波器相比，如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动，可用第一类切比雪夫滤波器;如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动，可用第二类切比雪夫滤波器。
椭圆滤波器
-
主要特点
又称考尔滤波器，是在通带和阻带等波纹的一种滤波器（它在通带和阻带的波动相同）。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
-
椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带内产生等波纹, 阻带内的有限传输零点减少了过渡区, 可获得极为陡峭的衰减曲线。
也就是说在阶数相同的条件下,椭圆滤波器相比于其他类型的滤波器，能获得更窄的过渡带宽和较小的阻带波动, 就这点而言, 椭圆滤波器是最优的。它陡峭的过渡带特性是用通带和阻带的起伏为代价来换取的，并且在通带和阻带的波动相同。 -
特点小结：
1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。
2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。
3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。 -
缺点
椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数,利用传统的设计方法进行电路网络综合要进行繁琐的计算, 还要根据计算结果进行查表, 整个设计， 调整都十分困难和繁琐。而用MATLAB设计椭圆滤波器可以大大简化设计过程。 -
设计参数
主要参数为：
（通带波动系数，同下图ap），A（阻带衰减系数同下图as）、N（滤波器阶次）
根据图a，当通带和阻带纹波幅度固定时，阶数越高，过渡带越窄。
根据图b，当阶数固定时候，通带和阻带纹波幅度越小，过渡带越宽。
贝塞尔滤波器
-
主要特点：
贝赛尔(Bessel)滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。
最大平坦群延迟的意思是，在通频带内，各种频率的信号经滤波器后产生不同相移，相移与频率成线性关系，使波形失真最小。
从图1上可以看出，贝塞尔滤波器带来的延时，基本是线性的，保证了滤波后的信号波形的完整性，贝塞尔滤波器在通频带内，其幅度特性也较为平坦，如图2所示.
但其阻带下降响应速度过慢。 -
贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位响应。带通（通常为用户关注区域）的相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有IIR滤波器固有的非线性相位失真。
-
滤波器设计
Bessel滤波器不像巴特沃斯和切比雪夫滤波器，有公式来计算滤波器的阶数，Bessel滤波器的阶数只能通过给定的性能指标通过已有的设计曲线查找得到。
Bessel滤波器的极点没有简单的计算公式，只能通过数值方法计算得到，所以滤波器的系数通过计算极点和零点得到。（总之，使用不太方便） -
应用
由于具有向其截止频率以下的所有频率提供等量延时的特性，才被用于音频设备中，在音频设备中，必须在不损害频带内多信号的相位关系前提下，消除带外噪声。另外，贝塞尔滤波器的阶跃响应很快，并且没有过冲或振铃，这使它在作为音频DAC输出端的平滑滤波器，或音频ADC输入端的抗混叠滤波器方面，是一种出色的选择。
四种滤波器对比
如图，为同阶次的巴特沃斯、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆滤波器。
1.巴特沃斯滤波器通带最平坦，阻带下降慢。
2.椭圆滤波器比其他滤波器更陡，过渡带宽较窄,但是它在通带和阻带上都有波动。
3.切比雪夫滤波器通带等纹波，阻带下降较快。
如图，可以看出贝塞尔滤波器在它的通频带内提供平坦的幅度和线性相位（即一致的群延时）响应，带通（通常为用户关注区域）的相位响应近乎呈线性。
但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯(Butterworth)滤波器或切比雪夫(Chebyshev)滤波器要差。
-
同阶次时候
1）巴特沃斯滤波器通带最平坦，阻带下降慢；
2）切比雪夫滤波器通带等纹波，阻带下降较快；切和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小。
3）椭圆滤波器在通带等纹波（阻带平坦或等纹波），阻带下降最快。
4）贝塞尔滤波器通带等纹波，阻带下降最慢。也就是说幅频特性的选频特性最差。但是，贝塞尔滤波器具有最佳的线性相位特性；
（PS：本文系查找网络上各种资料整理得到的，由于太多太杂，统一在下面写上来源链接，如果原作者不接受可以联系删除。）
https://zhuanlan.zhihu.com/p/141597195
https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/84939698
https://blog.csdn.net/neufeifatonju/article/details/84956280
https://wenku.baidu.com/view/bc8d5b8167ce0508763231126edb6f1afe00717b.html
https://www.knowpia.cn/pages/%E5%B7%B4%E7%89%B9%E6%B2%83%E6%96%AF%E6%BB%A4%E6%B3%A2%E5%99%A8
https://www.sohu.com/a/27406617_130560
https://wenku.baidu.com/view/53306948b80d6c85ec3a87c24028915f804d84ca.html
旨在为数千万中国开发者提供一个无缝且高效的云端环境，以支持学习、使用和贡献开源项目。
更多推荐
38
0- 0
已为社区贡献2条内容
所有评论(0)