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写在前面

这篇文章主要记录了本人对合成孔径雷达中的BP算法的一些理解。本人也是初学者，要是有理解不到位的地方欢迎大家留言讨论。
最近也在网上看了一些有关BP算法的讲解，但是看了之后还是无法理解该算法为什么有效。个人感觉网上有关SAR的讲解比较少，要想深入理解还是要看论文。
本人写这篇博客的主要目的是加深自己的理解，也方便日后查找和回忆，顺便锻炼一下表达能力。要是侥幸对其他读者有些帮助当然再好不过。

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一、BP算法概述

BP的全称是BackProjection，即后向投影。它是受CAT（computer aided tomography）的启发而诞生的，是一种经典的时域成像算法。参考文献5最早提出了该算法。其显著特征是精确度高，计算量大。另外对雷达航迹没有特殊要求（直线轨迹、圆轨迹均可），条带模式、聚束模式都适用。
BP算法的基本思想：将雷达回波数据反向投影到成像区域的每个像素，再将每个像素处的回波进行相干叠加。

二、具体实现步骤

1. 距离向压缩

一般采用匹配滤波的方式来进行压缩。

2. 距离向插值

其中的一种方法是在频域补零后再进行ifft。

3. 划分网格

将成像区域划分成网格，最终形成的SAR图像中每个像素代表一个网格。

4. 后向投影

计算雷达在每个方位时刻（发射脉冲的时刻）与每个网格点的距离Rij，并计算出双程时延tij(=2*Rij/c)。然后在当前方位时刻下采集到的数据中，根据tij找到距离也是Rij的数据，我们认为这个网格点在这一方位时刻收到的就是这个数据。
因为距离向采样率有限，所以并不是每个tij都能找到对应的数据，找不到就只能近似到临近的值，这就是前面要进行插值的原因。插值的目的是提高精度，使得每个tij都能找到与其时刻更接近的数据。

5. 相干叠加

将每个方位向时刻的数据进行相位补偿后再叠加
补偿量e^(4j$\pi$Rij/$\lambda$)
以下两张图是在其他文章中看到的，放在这里以供参考。

思考：为什么该算法有效呢？

个人的直观理解是：距离经过向压缩后是sinc函数的形式，峰值处对应的是目标位置。由于距离徙动的存在，同一个点目标在不同方位时刻对应的峰值位置不同。若某点处有目标，则在BP算法中该点处叠加的每个值都应是峰值，最后形成的图像该点处的值就会很大。而对于没有目标的点来说，由于每次叠加的都是一个随机的值，最后该点处的值就会趋近零。

三、代码

部分代码如下(仅供参考)：

%根据时延在回波域寻找相应位置并进行成像
f_back=zeros(Na,Nr);
for ii=1:Na
    R_ij=sqrt(R.^2+(Y-Va*ta(ii)).^2);
    t_ij=2*R_ij/c;
    t_ij=round((t_ij-(2*Rmin/c-Tr/2))/dtr);
    it_ij=(t_ij>0&t_ij<=Nr_up);
    t_ij=t_ij.*it_ij+Nr_up*(1-it_ij);%这一行与上一行代码是为了防止后面数组下标越界
    sig_rdta=sig_rdt(ii,:);
    sig_rdta(Nr_up)=0;
    f_back=f_back+sig_rdta(t_ij).*exp(1j*4*pi*R_ij/lamda);
end
figure('Name','BP算法处理后(幅度)');imagesc(abs(f_back));
title('BP算法处理后(幅度)');xlabel('距离向');ylabel('方位向');

完整代码之后可能会补充上。

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四、参考文献

这里列举一下我看过的一些博客和论文，供大家参考。
[1]SAR成像BP算法仿真源程序及结果: 原文链接.
[2]matlab实现-合成孔径雷达(SAR)-后向投影算法(BP算法)公式分析-完整代码-详解: 原文链接.
[3]matlab】雷达成像系列 之 BP（BackProjection，后向投影) 成像算法: 原文链接.
[4]雷达后向投影算法MATLAB实现: 原文链接.
[5]D. C. Munson, J. D. O’Brien and W. K. Jenkins, “A tomographic formulation of spotlight-mode synthetic aperture radar,” in Proceedings of the IEEE, vol. 71, no. 8, pp. 917-925, Aug. 1983, doi: 10.1109/PROC.1983.12698.CSDN链接.
[6]LeRoy A. Gorham and Linda J. Moore “SAR image formation toolbox for MATLAB”, Proc. SPIE 7699, Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery XVII, 769906 (18 April 2010);CSDN链接.
[7]朱国富,董臻,梁甸农.超宽带LFM信号的BP成像算法[J].信号处理,2001(05):424-428.CSDN链接.
[8]林翊青,李景文.大距离徙动情况下距离多普勒(RD)算法与后向投影(BP)算法的比较[J].雷达科学与技术,2004(06):349-354.CSDN链接.