Jonswap谱的使用和介绍

1968年~1969年间，英国、荷兰、美国、德国等国家的有关单位进行了“联合北海波浪计划”（Joint North Sea Wave Project, 简称 JONSWAP），从丹麦、德国交界处西海岸的舒尔脱（Sylt）岛沿西偏北方向布置一个测波断面伸入北海达160km，沿断面共布置了13个观测站，最大水深为50m，分别采用小浮子式、水下压力式、电阻式测波杆、波浪骑士式浮标和纵摇-横摇式浮标等五种观测仪器观测波浪。由测得的2500个谱导得有限风距的风浪谱：
$$S(\omega )=\alpha g^2{\omega }^{-5}\exp [-\frac{5}{4}(\frac{{\omega }_m}{\omega }{)}^4]{\gamma }^{\exp [-(\omega -{\omega }_m{)}^2/(2{\sigma }^2{\omega }_m^2)]}$$
或
$$S(f)=\frac{\alpha g^2}{(2\pi {)}^4}\frac{1}{f^5}\text{exp}[-1.25(\frac{f_m}{f}{)}^4]{\gamma }^{\exp [-(f-f_m{)}^2/(2{\sigma }^2{f}_m^2)]}$$
式中
$\alpha$——能量尺度参数；
$\gamma$——谱峰升高因子；
${\omega }_m$,$f_m$——谱峰频率。
峰形参数$\sigma ={\sigma }_a$（当$\omega ⩽{\omega }_m$时），$\sigma ={\sigma }_b$（当$\sigma >{\sigma }_m$时），因此共有五个参量，他们都随机各个谱而变化。对于平均的JONSWAP谱：
$$\{\begin{array}{l}\gamma =3.3\\ {\sigma }_a=0.07;{\sigma }_b=0.09\\ \alpha =0.076(\overline{X}{)}^{-}0.22;\overline{X}=10^{-1}\sim 10^5\\ {\omega }_m=22(g/U)(\overline{X}{)}^{-0.33}或f_m=3.5(g/U)(\overline{X}{)}^{-0.33}\end{array}$$
无因次风区长度
$$\overline{X}=gX/U^2$$
此处$X$为风区长度，$U$为10m高度处的风速。

为了便于工程应用，合田建议采用下列改进的JONSWAP型谱（Goda，1999）：
$$S(f)={\beta }_J{H}_{1/3}^2{T}_P^{-4}{f}^{-5}\exp [-\frac{5}{4}(T_{p}f{)}^{-4}]{\gamma }^{\exp [-(f/f_p-1{)}^2/2{\sigma }^2]}$$
此处
$$\{\begin{array}{l}{\beta }_j=\frac{0.06238}{0.230+0.0336\gamma -0.185(1.9+\gamma {)}^{-1}}[1.094-0.01915\ln \gamma ]\\ T_p=\frac{T_{H_{1/3}}}{1-0.132(\gamma +0.2{)}^{-0.559}}\\ 或\\ T_p=\frac{\overline{T}}{1-0.532(\gamma +2.5{)}^{-0.569}}\end{array}$$
其$\overline{T}$为所有波浪的平均周期（可参看《随机波浪及其工程应用》）
该谱式的优点在于一旦选定$\gamma$值，即可由设计波要素确定谱形。
具体matlab实现代码可参见随机波浪Jonswap谱