反过来说，当 X → Y，而又存在(X’ 为 X 的某一个真子集)X’ → Y 时，这时我们称其为 部分函数依赖。当 Y 部分函数依赖于 X 时，即根据 X 中的“部分”属性就可以确定对 Y 的关联，从数据依赖的观点看，X 中存在“冗余” 的属性。

传递与直接函数依赖

设有两个非平凡函数依赖 X → Y，Y → Z，当 X 不依赖于 Y，则称 Z 传递函数依赖于 X。

这里之所以规定" X 不函数依赖于 Y”，是因为当 Y → X 时，X 与 Y 就一一对应了，在这种情况下 Z 就直接函数依赖于 X(而不是我们所说的传递函数依赖)。

Z 传递函数依赖于 X，表名 Z 间接依赖于 X，从而表明 X 和 Z 之间关联较弱。

函数依赖的 Armstrong 公理

无冗余的函数依赖集和 函数依赖的完备集(闭包)是好的关系设计。由已知的函数依赖集可以推导出无冗余的函数依赖集 和 函数依赖的完备集(闭包)。

在此先说一下 Armstrong 的基本公理和推理规则：

基本公理：

1)(自反律)如果 Y ∈ X∈ U，则 X → Y 成立。(平凡函数依赖)

2)(增广律)如果 X → Y 在 R(U)  成立，且 Z∈ U，则 XZ → XY

3)(传递律)如果 X → Y，Y → Z 成立，则 X → Z 成立。

推理规则：

1)(合并)：{X → Y，X → Z}，则 X → YZ

2)(分解)：{X → Y，Z ∈ Y}，则 X → Z。(或：X → YZ，那么 X → Y，X → Z)

3)(伪传递)：{X → Y,YW → Z}，则 WX → Z

4)(复合)：{X → Y，W → Z},则 XW → YZ

5)(自积律)：{X → YZ，Z → W}，则 X → YZW