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heng2617：机器人学-课时3-3-雅可比矩阵1​zhuanlan.zhihu.com

这一节将讨论雅可比矩阵与力。

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如上图所示的模型中，一个手臂在擦玻璃，有一个对玻璃表面的力

，关节上的扭矩为
和
。它们满足如下等式：

其中

，

代入

：

这是work-space的

到configuration-space 的
的映射。如果我们不讨论位移或速度，而是讨论力的话，根据这个公式就很简单。因为前者需要计算
，而后者只需计算
。

例：前面章节的重力补偿：

heng2617：机器人-课时2-2-重力模型​zhuanlan.zhihu.com

这里用雅可比重新计算重力补偿。

一般情况下，

其中，

指第
个手臂重心点处的雅可比。

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具体的：

则有：

是因为我们建立的坐标轴是以向右为
轴正方向，向上为
轴正方向。这个向量对应的是力的
和
轴方向的分量。同样对于第二个手臂：

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有：

总结

雅可比可以干什么：

  1. 雅可比将configuration-space的速度转化为work-space的速度
  2. 雅可比将configuration-space的位移转化为work-space的位移
  3. 雅可比将work-space的速度转化为configuration-space的速度
  4. 雅可比将work-space的位移转化为configuration-space的位移
  5. 雅可比将work-space的力转化为configuration-space的力(扭矩)

其中第三条和第四条有时可以计算出来有时不能，要看

是否可逆。第五条很重要。

下一节 奇异性

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