5.3.1裴德劳因(Pedroin)检验

裴德劳因(Pedroin)(1999)提出了以恩格尔(Engle)和格兰杰(Granger)二步法为基础的面板数据的协整检验方法，该方法利用协整方程的回归残差构造了七个统计量来检验面板数据之间的协整关系。

裴德劳因(Pedroin)检验在对残差使用平稳性检验时，具体的原假设和备择假设如下：

第二种情形主要用于检验异质面板数据的协整关系，有三个统计量用于检验这个情形，即：

5.3.2考(Kao)检验

考(Kao)检验是在恩格尔(Engle)和格兰杰(Granger)二步法的基础上提出来的。其检验过程可以分为以下两个阶段：

第一阶段：

设定每一个截面有不同的截距项和相同系数： 

5.3.3 约翰逊(Johansen)面板协整检验

约翰逊(Johansen)面板协整检验联合单个截面成员的检验结果，从而构造用于检验面板的统计量。主要步骤如下：

5.3.4 误差修正模型

大卫德森(Davidson)、亨得利(Hendry)、斯尔巴(Srba)和叶欧(Yeo)(1978)提出的，称为DHSY模型，简记为ECM。协整回归描述的长期均衡的关系，而实际经济生活中，短期变量往往会偏离长期均衡的状态，从而使得模型不那么精确。误差修正模型的提出是为了增强模型的准确度，描述的是短期非均衡的关系。利用协整回归得到的误差项，建立短期动态模型来缓解长期协整回归模型的缺点。

5.3.5例子

例5.3.1为了检验LNL和LNGDP是否存在协整关系，在Stata中依然打开文件“例5.2.dta”，对因变量LNL和自变量LNGDP进行协整检验。对数据的预处理同例5.2，在这里我们不再赘述。

 (1)Kao检验

Kao检验只有一种形式，即仅含个体固定效应项的形式。在Command界面输入如下命令：

xtcointtest kao LGDP LNL, lags(bic 4) kernel(bartlett 7) demean    

上述命令的含义为对因变量LNL和自变量LNGDP进行协整检验。其中，命令lags(bic 4)的含义为应用BIC准则来确定残差的ADF回归式中的最优滞后阶数，这里我们设置最大的滞后阶数为4；命令kernel(bartlett 7)表示使用Bartlett核函数来估计长期方差，这里我们设置最大的滞后阶数为7；命令demean是为了减轻截面相关对协整检验的影响(Kao检验假定同期截面不相关)。

Enter键确认后得到结果：

报告的第一、二行左侧显示了检验的原假设H₀：不存在协整关系、备择假设H_a：所有个体都存在协整关系，右侧显示了样本的情况；第三、四、五、六行左侧显示了该检验是同质性的(即残差中的ρ都相同)、该检验仅含个体固定效应项，不含时间趋势项以及残差的一阶自回归系数是同质的；右侧显示了核函数的类型以及滞后阶数；第六行右侧显示了根据BIC准则确定的残差ADF滞后阶数。报告下端的表格显示了五种t统计量(我们主要关注前三种)。

根据上述Stata得出的Kao检验结果，我们得出所有个体间都存在协整关系的结论。

(2)Pedroni检验

Pedroni检验分为对同质面板数据和异质面板数据的检验，一般包括三种检验形式。在Command界面输入如下命令：

xtcointtest pedroni LGDP LNL, trend lags(bic 3) kernel(bartlett 7) demean ar(panels)

xtcointtest pedroni LGDP LNL, lags(bic 3) kernel(bartlett 7) demean ar(panels)

xtcointtest pedroni LGDP LNL, noconstant lags(bic 3) kernel(bartlett 7) demean ar(panels)

上述命令的含义是分别对LGDP和LNL进行含个体固定效应项和时间趋势项、仅含个体固定效应项和两者均不含的检验。命令ar(panels)的含义是该检验是在异质面板数据的情况下进行的，而同质面板数据的命令是ar(same)。这里我们只演示异质面板数据下的Pedroni检验，同质面板数据的Pedroni检验类似。

Enter键确认后得到结果：

由Pedroin检验结果可知，异质面板数据情形下，三种检验形式都拒绝了不存在协整关系的原假设。同理，同质面板数据情形下，三种检验形式也都拒绝了不存在协整关系的原假设。

我们已经知道，LNGDP和LNL虽然都不是平稳序列，但是都是一阶单整序列，且两者之间存在长期均衡的协整关系，而现实的经济生活中往往不一定会正好处于长期均衡点上，因此，我们利用ECM(即误差修正项)，建立误差修正模型来描述LNGDP和LNL之间的短期非均衡关系。经尝试，可知建立如下误差修正模型是合适的:

在Command界面输入如下命令：

regress LGDP LNL

predict ecm,residual

上述命令是为了得到误差修正项。

regress D.LGDP D.LNL L.ecm

Enter键确认后得到结果：

讲员：叶阿忠

编辑：陈芳倩

往期回顾：

面板数据模型概述

面板数据平稳性检验