一、十进制与二进制互转

1. 二进制转十进制

1011010.100101₍₂₎=90.578125₍₁₀₎

方法一：“按权相加”法

256	128	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	0.03125	0.015625	0.078125	0.00390625
28	27	26	25	24	23	22	21	20	◇	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6	2-7	2-8
/	/	1	0	1	1	0	1	0	.	1	0	0	1	0	1	/	/

64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0.015625=90.578125₍₁₀₎

方法二：

1011010.100101₍₂₎
=1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 + 0×2^-5 + 1×2^-6
=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625
=90.578125₍₁₀₎

2. 十进制转二进制

方法一:整数部分“除2倒取余”，小数部分“乘2正取整”

90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎
90÷2=45 • • • • • • 0
45÷2=22 • • • • • • 1
22÷2=11 • • • • • • 0
11÷2=5   • • • • • • 1
  5÷2=2   • • • • • • 1
  2÷2=1   • • • • • • 0
  1÷2=0   • • • • • • 1
90₍₁₀₎=1011010₍₂₎
0.578125₍₁₀₎
0.578125×2=0.15625• • • • • • 1
0.15625×2  =0.3125  • • • • • • 0
0.3125×2    =0.625    • • • • • • 0
0.625×2      =0.25      • • • • • • 1
0.25×2        =0.5        • • • • • • 0
0.5×2          =0           • • • • • • 1
0.578125₍₁₀₎=0.100101₍₂₎
90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=1011010₍₂₎+0.100101₍₂₎=1011010.100101₍₂₎

方法二：整数使用“权位展开法”，小数部分“乘2正取整”

90.578125₍₁₀₎=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625

256	128	64	32	16	8	4	2	1
		✔		✔	✔		✔
/	/	1	0	1	1	0	1	0

0.578125₍₁₀₎=同上
90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=1011010₍₂₎+0.100101₍₂₎=1011010.100101₍₂₎

二、十进制与八进制互转

十进制	32786	4096	512	64	8	1	.	0.125	0.015625
八进制	85	84	83	82	81	80	◇	8-1	8-2

1.十进制转八进制

十进制	8	16	24	64	128	192	512	4096	32768
十进制	81	81×2	81×3	82	82×2	82×3	83	84	85
八进制	10	20	30	100	200	300	1000	10000	100000

方法一：整数部分“除8进位法(8₍₁₀₎=10₍₈₎，8×8₍₁₀₎=100₍₈₎，8×8×8₍₁₀₎=1000₍₈₎)”，小数部分“乘8正取整”

90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=132₍₈₎+0.45₍₈₎=132.45₍₈₎
90₍₁₀₎：
90÷8=11 • • • • • • 2
=11个八进制+2
=8个八进制+3个八进制+2
=100+30+2
=132₍₈₎
0.578125₍₁₀₎
0.578125×8=0.625 • • • • • • 4
0.625×8      =0        • • • • • • 5
0.578125₍₁₀₎=0.45₍₈₎
注意：如果小数部分乘8的结果永远带有小数部分，就需要根据实际情况“三舍四入”

方法二：整数部分“除8倒取余”，小数部分“乘8正取整”

90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=132₍₈₎+0.45₍₈₎=132.45₍₈₎
90÷8  =11 • • • • • • 2
11÷8  =  1 • • • • • • 3
1÷8    =  0 • • • • • • 1
90₍₁₀₎=132₍₈₎
0.578125₍₁₀₎=0.45₍₈₎

2.八进制转十进制

方法一：按权相加法

132.45₍₈₎=1×8^3-1+3×8¹+2×8⁰+4×8^-1+5*8^-2=64+24+2+4×0.125+5×0.015625=90.578125₍₁₀₎

方法二(转换较复杂)：整数部分“拆分法(100₍₈₎=8×8₍₈₎,1000₍₈₎=8×8×8₍₈₎,以数量级进行拆分)”，小数部分“按权相加法”

132.45₍₈₎
=100₍₈₎+30₍₈₎+2₍₁₀₎+(4×8^-1)₍₁₀₎+(5*8^-2)₍₁₀₎
=8×8₍₈₎+3×8₍₈₎+2+4×0.125+5×0.015625
=64+24+2+0.578125
=90.578125₍₁₀₎

三、十进制与十六进制互转

1.十进制转十六进制

十进制	11	12	13	14	15	16
十六进制	A	B	C	D	E	F

十进制	65536	4096	256	16	.	1	0.0625	0.00390625
十六进制	164	163	162	161	◇	160	16-1	16-2

整数部分除16“倒取余”,小数部分乘16“正取整”
90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=5A₍₁₆₎+0.94₍₁₆₎=5A.94₍₁₆₎
90₍₁₀₎=5A₍₁₆₎
90÷16=5 • • • • • • 10=A
5÷16  =0 • • • • • • 5
0.578125₍₁₀₎=0.94₍₁₆₎
0.578125×16=0.25 • • • • • • 9
0.25×16        =0      • • • • • • 4

2.十六进制转十进制(“按权相加”法)

5A.94₍₁₆₎=5×16^2-1+10×16¹+916^-1+4×16^-2=80+10+90.0625+4*0.00390625=90.578125

四、二进制与八进制互转

二进制	八进制		二进制	十六进制
000	0		0000	0
001	1		0001	1
010	2		0010	2
011	3		0011	3
100	4		0100	4
101	5		0101	5
110	6		0110	6
111	7		0111	7
001 000	10		1000	8
001 001	11		1001	9
001 010	12		1010	A
001 011	13		1011	B
001 100	14		1100	C
001 101	15		1101	D
001 110	16		1110	E
001 111	17		1111	F

1. 二进制转八进制:从小数点位置起向左右两边划分,每三个为一组,不足三个的在最左边或最右边添0补齐,对照上边的表进行计算

1011010.100101=001 011 010.100 101=132.45₍₈₎
                                             ←↑→

2. 八进制转二进制:与“二进制转八进制”转换方法相反

132.45₍₈₎=001 011 010.100 101=1011010.100101₍₂₎

3. 二进制转十六进制:从小数点位置起向左右两边划分,每四个为一组,不足四个的在最左或最右添0补齐,对照上边的表进行计算

1011010.100101=0101 1010.1001 0100=5A.94₍₁₆₎
                                          ←↑→

4. 十六进制转二进制:与“二进制转十六进制”转换方法相反

5A.94₍₁₆₎=0101 1010.1001 0100=1011010.100101₍₂₎

五、八进制与十六进制互转

1. 八进制转十六进制:

八进制数→二进制数→十六进制数
八进制数→十进制数→十六进制数

2. 十六进制转八进制:

十六进制数→二进制数→八进制数
十六进制数→十进制数→八进制数

六、.NET Code

/// <summary>
/// 二进制转十进制
/// </summary>
public static decimal BinaryToDecimalism(decimal binary)
{
    long integer = (long)binary;
    decimal @decimal = binary - integer;
    integer = Convert.ToInt64(integer.ToString(), 2);
    //使用权位来计算
    var temp = @decimal.ToString().Split('.');
    if (temp.Length <= 1) return integer;
    var decimals = temp[1].ToCharArray();
    decimal tempSum = 0;
    for (int i = 0; i < decimals.Length; i++)
    {
        int value = Convert.ToInt32(decimals[i].ToString());
        tempSum += value * Pow(2, -(i + 1));
    }
    return integer + tempSum;
}

/// <summary>
/// 十进制转二进制
/// </summary>
/// <param name="decimalism">十进制数</param>
/// <param name="reservedDecimalNumber">保留二进制小数位数</param>
/// <returns></returns>
public static string DecimalismToBinary(decimal decimalism, int reservedDecimalNumber = 32)
{
    int integerPart = (int)decimalism;
    decimal fractionalPart = decimalism - integerPart;
    string integerPartResult = Convert.ToString(integerPart, 2);//由于Convert.ToDecimal(str)只能保留小数点后18位,所以方法返回字符串
    if (reservedDecimalNumber < 1 || fractionalPart == 0) return integerPartResult;

    string[] results = new string[reservedDecimalNumber];
    decimal loopIntegerPart = 0;
    decimal loopFractionalPart = fractionalPart;
    /*小数位乘2正取整*/
    for (int i = 0; i < reservedDecimalNumber; i++)
    {
        loopFractionalPart = loopFractionalPart * 2;
        loopIntegerPart = (int)loopFractionalPart;
        loopFractionalPart = loopFractionalPart - loopIntegerPart;
        if (loopFractionalPart > 0)
        {
            results[i] = loopIntegerPart.ToString();
        }
        else
        {
            results[i] = loopIntegerPart.ToString();
            break;
        }
    }
    return integerPartResult + "." + string.Join("", results);
}

private static decimal Pow(decimal x, int y)
{
    decimal value = x;
    if (y > 0)
    {
        for (int i = 1; i < y; i++)
        {
            value *= x;
        }
    }
    else if(y < 0)
    {
        for (int i = 1; i < -y; i++)
        {
            value *= x;
        }
        value = 1 / value;
    }
    else
    {
        value=1;
    }
    return value;
}