狄拉克δ函数的概念:在除了零以外的点函数值都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1。

在实际应用中,δ函数总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用。

单位冲激函数
    狄拉克函数一般指单位冲激函数
    "单位冲激函数"是“信号与系统”学科中的一个重要概念。它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。在实际工程中,像“单位冲激函数”这样的信号是不存在的,至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数,完全是为了分析研究方便的需要。

MATLAB提供狄拉克德尔塔函数(Dirac dellta function)的具体命令为dirac()。
dirac(x)的返回值为:
    当x不等于0时dellta(x)返回值为0,当x等于0时dellta(x)返回值为无穷inf。

在matlab输入下图命令;绘制[-5,5]的狄拉克函数图像;可见值一直为0;

在命令行窗口输入 dirac(0),则返回0时的值Inf,也就是无穷; 

狄拉克函数的傅里叶变换为1;下面来看一下; 

fourier求函数的傅里叶变换,输入 fourier(dirac(x)),返回1;如下; 这里不能用 fft 命令; 

 

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