二维高斯分布（Two-dimensional Gaussian distribution）
1、多维高斯分布的概率密度函数多维变量X=(x1,x2,...xn)X=(x_1,x_2,...x_n)X=(x1,x2,...xn)的联合概率密度函数为： 其中： d：变量维度。对于二维高斯分布，有d=2; u=(u1u2…un)u=(u_1 u_2 … u_n)u=(u1u2…un)：各位变量的均值； Σ：协方差矩阵，描述各维变量之间的相关度。对于二维高斯分布，有
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1、多维高斯分布的概率密度函数
多维变量
X
=
(
x
1
,
x
2
,
.
.
.
x
n
)
X=(x_1,x_2,...x_n)
X=(x1,x2,...xn)的联合概率密度函数为：
![f(X)=1(2π)d/2|Σ|1/2exp[−12(X−u)TΣ−1(X−u)],X=(x1,x2...xn)f(X)=1(2π)d/2|Σ|1/2exp[−12(X−u)TΣ−1(X−u)],X=(x1,x2...xn)](https://img-blog.csdnimg.cn/20200722103805544.png)
其中：
d：变量维度。对于二维高斯分布，有d=2;
u
=
(
u
1
u
2
…
u
n
)
u=(u_1 u_2 … u_n)
u=(u1u2…un)：各位变量的均值；
Σ：协方差矩阵，描述各维变量之间的相关度。对于二维高斯分布，有：
后文主要分析均值和协方差矩阵对二维高斯分布的影响。
2、均值和协方差矩阵对二维高斯分布的影响
3、总结
①均值表征的是各维变量的中心，其对二维高斯曲面的影响较好理解，它使得整个二维高斯曲面在xoy平面上移动；
②对于协方差矩阵，对角线上的两个元素，即
δ
11
\delta _{11}
δ11和
δ
22
\delta _{22}
δ22表征的是x维和y维变量的方差，决定了整个高斯曲面在某一维度上的“跨度”，方差越大，“跨度”越大；
③协方差矩阵的斜对角线上面的两个元素，即
δ
12
\delta _{12}
δ12和
δ
21
\delta _{21}
δ21表征的是各维变量之间的相关性：δ12δ12>0说明x与y呈正相关（x越大，y越大），其值越大，正相关程度越大；
δ
12
\delta _{12}
δ12<0呈负相关；否则不相关。
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原文链接：https://blog.csdn.net/lin_limin/article/details/81024228
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