写在前面：本文已经假定读者有了一定的电场、磁场相关性质的认识。

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为啥大家都说电磁场与电磁波这门课很难呢？确实如此，其一，大家可以随便翻翻市面上的各类电磁场教材，随便打开一页，都是密密麻麻的数学推导和表达式。这让一些本来数学基础不是很深厚的同学（比如我hh），刚开始学习电磁场就被打了当头一棒。其二，这门课很多东西难以通过实验验证，大家只好通过公式在脑子里想象着电磁波是怎么样的，这无疑再次增大了入门难度。
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好！扯了一些闲话，下面进入正题！我们今天探讨的主题是：平面波的极化。这一 $Part$ 向来都是考试的重点。但是理解起来又比较复杂，因此本文试图用大量直观的图片和尽可能平易近人的语言来解释极化，同时也会分享一些快速解题的技巧。我们开始吧！

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首先，我们来看看一个最简单的平面波的传播图：

我们可以看到，对于平面波而言，电场和磁场是垂直于传播方向的。当然，我们上面这幅图没有针对特定的坐标系，我们现在把电磁场放到直角坐标系里面，这个坐标系是我们所熟悉的，也更加喜欢这样的表示。

我们把每一个 $z$ 位置的电场和磁场都表示成两个向量（图中的红色箭头和蓝色箭头）。那么我们可以想象得到：在各种各样的电磁波的传输过程中，这些电场矢量、磁场矢量的幅值、方向都有可能发生变化。

例如我们看上图这个电场（红色箭头），在这种电磁波下，红色矢量（电场矢量），他在半个周期里面相位不变（因为都是竖直朝上的），但是幅度在改变；在后半个周期里面，相位相比前半个周期发生了 $180°$ 的变化，同时，幅度变成负的。

这只是某一个特殊的例子，但这个例子却告诉我们：某些形式的电磁波，它们的电场矢量或者是磁场矢量的变化可能会存在某些有趣的规律。

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到底是什么规律呢？—— 我们要研究某一样事物变化的规律时，总希望能够找到一种媒介去反应这样的变化。幸运的是，在这里我们找到了：既然是要研究矢量变化规律，那么我们不妨看看这个矢量的末端在 $x-y$ 平面d的投影规律！ 当然，这句话的前提是电磁波沿着 $z$ 轴传播。

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那么，下面我们给出更专业的表述：电磁波的极化研究的是波的电场矢量的指向在空间的变化规律。换句话是就是看电场矢量（上图的红色箭头）的末端随着时间变化的轨迹特性。

那么下面我们看看一些电磁波，红色箭头始终是电场矢量。我们直观看看红色矢量末端在 $x-y$ 投影的轨迹是怎么变化的：

我们能够看到，红色矢量末端在后面那个 $x-y$ 平面的投影轨迹就是一条直线！

我们再看一个：

我们又发现：这次电场矢量末端的投影轨迹是一个圆形！

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通过上面的初步印象，我们我们引出极化的分类：根据电场矢量末端投影的形状来确定极化的类型。当轨迹是一条直线时，称为直线极化；当轨迹是一个圆形时称为圆极化；当轨迹是椭圆时称为椭圆极化。

OK！总算弄明白啥是极化了，下面我们具体分别来看看线极化、圆极化和椭圆极化的特点和判别方式。

直线极化（特点与判别）

既然我们清楚了电场矢量末端投影是直线的，我们称之为直线极化。那么我们直接看投影平面就好了：

但是看图之前，我们先明确一件事情：我们在刚刚的动图里面所看到的电场：$E$ ，其实是由 $x$ 方向的 $E_x(z,t)$ 和 $y$ 方向的 $E_y(z,t)$ 合成的。我们设 $E_x(z,t)$，$E_y(z,t)$ 分别表示为：$$\begin{gathered} E_x(z,t)=E_{xm}cos(\omega t-\beta z+{\phi }_x) \\ {E}_y(z,t)=E_{ym}cos(\omega t-\beta z+{\phi }_y) \end{gathered}$$

所以 $\bar{E}$ 就可以表示为：$$\bar{E}=\overline{a_x}{E}_x(z,t)+\overline{a_y}{E}_y(z,t)$$

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OK！下面我们看下面两种情况：$E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 同相， 和180°的反向：

通过这幅图，我们大概是知道了：对于直线极化而言，最终的电场矢量的末端就是在某一条直线上来回往复，但是这条直线是固定的，也即是说 $\bar{E}$ 的幅值在不断变化，但是 $\bar{E}$ 与 $x$ 轴的夹角却不会改变。

所以直线极化，电场矢量末端的投影轨迹就是一条直线。

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我们刚刚只是直观地体会了一下，下面是数学证明：（这部分读者可以选择性地看看）

首先为了简便起见，我们取 $z=0$ 的平面分析。下面先看看 $E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 同相 的情况，即：${\phi }_x={\phi }_y$ ，那么我们可以假设：${\phi }_x={\phi }_y=0$，那么，$E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 就可以表示成：$$\begin{gathered} E_x(z,t)=E_{xm}cos(\omega t) \\ {E}_y(z,t)=E_{ym}cos(\omega t) \end{gathered}$$

所以：$\bar{E}$ 就是他俩的合成：$\bar{E}=\overline{a_x}{E}_{xm}cos(\omega t)+\overline{a_y}{E}_{ym}cos(\omega t)$

下面我们看看 $\bar{E}$ 的幅值：$$|\bar{E}|=\sqrt{(E_{xm}+E_{ym}{)}^{2}co{s}^2(\omega t)}$$
我们从表达式也可以看出，电场矢量的幅值（也即是上文所说的红色矢量的长度）会一直在变化。

下面我们看 $\bar{E}$ 的相位：$$\phi =arctan(\frac{E_{ym}cos(\omega t)}{E_{xm}cos(\omega t)})=arctan(\frac{E_{ym}}{E_{xm}})$$
我们发现相位是一个定值！

那么，$E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$反向的情况也是类似，就不再赘述了。

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所以刚刚 bb 了那么多，下面我们就简单粗暴地给出判断是不是直线极化的大招 —— 其实刚刚也说过了：两个电场分量： $E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 同相或者是相位相差180°时，就是直线极化！

扩展

生活中我们也常见到两种特殊的直线极化——垂直极化和水平极化：

实例：中波广播天线架设与地面垂直，发射垂直极化波。收听者要得到最佳的收听效果，就应将收音机的天线调整到与电场平行的位 置，即与大地垂直。下面就是一个实际的中波广播天线。

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圆极化

这次我们先给出判断圆极化的方法：

1. 两个电场分量 $E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 的幅值相同，即 $E_{xm}=E_{ym}$
2. 两个电场分量 $E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 相位相差 ±90°

在大家掌握了直线极化的数学推导之后，其实圆极化可以直接秒杀了。我们还是一样的办法：

1. 假设在 $z=0$ 平面上。并且令 ${\phi }_x={\phi }_x\pm 90°$
2. 然后我们就表示 $\bar{E}$ ，分别计算它的幅值和相位。

然后我们就发现，它的相位是变化的，但是幅度是一直保持不变的。所以轨迹就是一个圆啦。

圆极化的方向——左旋极化 or 右旋极化

下面给大家支一招：
假设电磁场沿着 $z$ 轴正方向传播。
【第一步】：我们就看 $E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 的相角 ${\phi }_x,{\phi }_y$
【第二步】：如果 ${\phi }_x>{\phi }_y$，那么我们就说：$x$ 分量超前 $y$ 分量。
【第三步】：下面我们让大拇指先指向电磁波前进的方向（这里是 $z$ 轴正方向），然后四指从超前的分量（此处是 $x$ 分量）转向滞后的分量 （此处就是 $y$ 分量）。
【第四步】：此时我们看看自己用的是哪知手，用的是右手的话就是右旋极化；用的是左手的话就是左旋极化

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椭圆极化

相信大家看到这儿，已经对极化有了一个较为详细的认识了。那么我们最后介绍的一种，也是最一般的情况，就是椭圆极化。顾名思义，就是电场矢量末端的轨迹是一个椭圆。下面说一下判断标准：

只要 $E_x(z,t)$ 与 $E_y(z,t)$ 的相位和幅值是任意的，就是椭圆极化。

对于椭圆极化，也分成右旋椭圆极化和左旋椭圆极化。判断方法和上述的一模一样。

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OK！最后我们就一睹三种极化的全面貌吧！

好啦！到这里本文也就即将告一段落啦！回顾一下我们都干了什么？—— 引出了极化的定义、极化的分类（直线、圆、椭圆），以及三种极化的判定和性质。“路漫漫其修远兮”，让我们一起加油吧！See You ！

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