最近在看变分法，里面有一条公式

\Delta J = \int^{b}_{a}[F(x,y+t \eta ,y'+t\eta')-F(x,y,y')]dx\\ =\int^{b}_{a}(\frac{\partial F}{\partial y}t\eta+\frac{\partial F'}{\partial y'}t\eta'+...)dx

这一步一直都不明白，直到看了二元泰勒展开（比较懒，直接截图了，其中o^{n}为高次项）

一切豁然开朗，原来这个等式，直接就是二元泰勒展开的公式的一次项

多元泰勒展开其实就是在一元泰勒展开的基础上，分别把所有的变量进行泰勒展开，然后加起来，但是在二次项以后相对要复杂一点，不过大多数情况都用不到高次项，感觉还好。

具体的证明过程可以参考这里，或者直接看课本

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