首先做这道题要掌握一个算法——Manacher算法 简要说他就是用来解决回文串相关问题的算法，并不高深 由题意可知，显然每一个和谐群体就是一个长度为奇数的回文串 用Manacher可以求每个位置的回文半径 因为我们只要求奇数个的回文串，那么显然我们不需要在字符串里添加一些无关字符 那么我们用Manacher求出以当前位置为中心的最长回文子串长度 所以我们就会在求的同时搞出最长的len 然后根据对称

这题最重要的是一个模型转换的思想。因为最小割可以代表选择或不选择，那么我们就让每一个最小割的状态分别代表题目所示的每一个状态 　　先考虑建图，假设A和B是有关联的两点，那么建如下的图 　　其中S表示源点，代表文科，T表示汇点，代表理科，A,B是互相关联的两点。这张图的意思是，如果某个点与S相连，代表它选择文科，如果与T相连，代表它选择理科 　　那么我们考虑一下，要怎么样才能使全文，全理，一文一理

可以考虑把1的个数与0的个数的和看成x坐标，1的个数与0的个数的差看成y坐标 向右上走（x坐标加1，y坐标加1）就表示这个字符选择1。 向右下走（x坐标加1，y坐标减1）就表示这个字符选择0。 这样子，如果不考虑限制条件，就表示从(0,0)走n+m步到达(n+m,n−m)，这相当于从n+m步中选出m步向右下走，也就是C(n+m,m)。 考虑限制条件，任意前缀中1的个数不少于0的个数，也就是这条路径

在讨论本题的做法前，有必要先分析一下问题的一些特殊性质。 题解区部分题解在性质分析等方面存在一定欠缺，一定程度上可能会影响读者理解做法。 分析 先给出一些记号： P(s,t)：代表树上两点s,t之间的路径（的长度）。D(s,t)：代表树上两点s,t之间的路径（的长度），且这条路径是树的最长简单路径（即树的直径）。 另外，为了方便理解，并使得表意清晰，原题中提到的「树的核」均称为「路径」。 以下引理

题意：求x1​+y1​=n!1​的正整数解总数。 首先，不会线筛素数的先去做下LuoguP3383。 开始推导。 x1​+y1​=n!1​ 那么x1​和y1​肯定是小于n!1​的。所以x和y肯定都是大于n!的。 我们令 y=n!+k(k∈N∗) 原式变为 x1​+n!+k1​=n!1​ 等式两边同乘x∗n!∗(n!+k)得 n!(n!+k)+xn!=x(n!+k) 移项得 n!(n!+k)=x(n

直接进入正题 题目要求所有村庄都能接受到来自水库的水 所以 如果水库建在i处，则一定满足： ∀x∈[1,n],x!=i:heighti​>heightx​ 看出来没有？ 需要建水库的村庄，一定是所有村庄中海拔最高的村庄 贪心思想有了 在程序里排个序就好了 怎么样验证从水库出来的水能否到达每个村庄？ 大家都讲得很清楚 一个深搜or广搜就好了 时间复杂度：Θ(nlog2​n) 复杂度的瓶颈在于排

一、堆的基本概念 堆是计算机科学中一类特殊数据结构的统称。它是一种完全二叉树，即除了最后一层外，其他层都是满的，并且最后一层的节点从左到右依次排列。在堆中，节点的值与父节点的值有特定的关系，从而分为最大堆和最小堆。 最大堆的特性是对于每个节点，它的值都大于或等于其子节点的值。这意味着根节点的值是整个堆中的最大值。例如，在一个整数最大堆中，如果根节点的值为 100，那么它的两个子节点

一、Dijkstra算法概述 Dijkstra算法是一种经典的用于求解图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra在1959年提出。以下是对Dijkstra算法的详细概述： 1.1 基本概念 单源最短路径：从图中某一指定顶点（源点）出发，到图中其余各顶点的最短路径问题。 边权重：在带权图中，每条边都对应一个权重值，代表两顶点之间的距离或成本。 1.2 算法

一、什么是 KMP 算法 KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是一种字符串匹配算法。它的基本思想是，当出现字符串不匹配时，可以知道一部分文本内容是一定匹配的，可以利用这些信息避免重新匹配已经匹配过的文本。这种算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n是文本串的长度，m是模式串的长度，比暴力匹配算法具有更高的效率。KMP算法的核心是利用模式串本身的特点，预处理出一个next数组，

1.1时间复杂度的概念 时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的