一，泰勒级数定义：若在点处有各阶导数，，则可求出在点处的泰勒级数：这是个的幂级数，收敛中心在，收敛区间为如果设，则得到麦克劳林级数：二，函数的泰勒展开式是唯一的：若，则三，的充要条件：泰勒公式的余项，在x处的极限为0：若，则泰勒公式如图：四，将函数展开成麦克劳林级数的步骤：直接展开法求出在处的各阶导数：,，如果处某阶导数不存在，则不能展开写出幂级...

一，复数的除法：       复数变实数，需要用到共轭性质：，，二，计算：       分子分母同乘以分母的共轭复数：三，复数的极坐标形式：r：模        ：幅角四，欧拉公式：输入的是实数，输出的是复数，它的一般形式是，这种函数叫实变量复（数）值函数五，指数函数的性质：指数函数的运算法则（指数率）：，或者；的求导法则：，或者当时：，或者...

一，单位阶跃函数：如图：，它有三个定义：设为单位阶跃函数，那么表示单位阶跃函数向右平移a个单位，如图：二，单位方框函数：如图：意义：去掉了在区间以外的部分。三，单位阶跃函数的拉普拉斯变换：因为当时，，所以：，（查表）四，逆变换的唯一性：如图：因为拉普拉斯变换只关注这段区间，所以在这段区间内相等的函数，变换后的结果相等（无法区别）...

一，负项级数可以通过添加负号转化为正项级数，因此不用讨论二，交错级数定义：，（）三，交错级数的审敛法（又称Leibniz判别法）若，（），即逐项递减且，即通项趋于0则收敛，其和余项截断误差：余项四，数列的极限理论一个数列，如果它的偶次项子数列收敛于s，奇次项子数列也收敛于s，那么整个数列将收敛于s。如图：五，变号级数的审敛法任意变号级数：非正项级数，非...

一，预备知识：非线性一阶微分自治方程组的一般形式：{x′=f(x,y)y′=g(x,y)\left\{\begin{matrix}{x}'=f(x,y)\\ {y}'=g(x,y)\end{matrix}\right.{x′=f(x,y)y′=g(x,y)​等式右边不显含变量t等式右边是非线性函数（如三角函数、二次项）速度场：F⃗=fi^+gj^

一，函数项级数定义：，部分和：收敛点：使函数项级数收敛的点发散点：使函数项级数发散的点收敛域：D={  收敛}，即所有收敛点的集合和函数：，余项：二，幂级数及其收敛性幂级数有一个明显的收敛点：x=0幂级数是否收敛，跟的形式相关幂级数的收敛有三种可能：处处绝对收敛，如仅在x=0处收敛，如在以x=0为中心，两边对称的区间内收敛，如，收敛域（-1,...