红黑树插入总是令部分同学困惑，今天我将整个过程整理一下，也希望能帮助到大家。

一、什么是最优二叉查找树最优二叉查找树：给定n个互异的关键字组成的序列K=，且关键字有序（k1图一显示了给定上面的概率分布pi、qi，生成的两个二叉查找树的例子。图二就是在这种情况下一棵最优二叉查找树。概率分布：i012345pi

问题：最近有好几学生问我，无论是计算机算法概论、还是数据结构书中，关于算法的时间复杂度很多都用包含O(logN)这样的描述，但是却没有明确说logN的底数究竟是多少。解答：算法中log级别的时间复杂度都是由于使用了分治思想,这个底数直接由分治的复杂度决定。如果采用二分法,那么就会以2为底数,三分法就会以3为底数,其他亦然。不过无论底数是什么,log级别的渐进意义

Convolutional Neural Networks卷积神经网络       卷积神经网络是人工神经网络的一种，已成为当前语音分析和图像识别领域的研究热点。它的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。该优点在网络的输入是多维图像时表现的更为明显，使图像可以直接作为网络的输入，避免了传统识别算法中复杂的特征提取和数据重建过程。卷积网络是为识别二维

纽约大学Yann LeCun深度学习3小时教学PPT，浓缩几十年研究神经网络的精华http://www.cs.nyu.edu/~yann/talks/lecun-ranzato-icml2013.pdf

深度学习应用案例深度学习擅长识别非结构化数据中的模式，而大多数人熟知的图像、声音、视频、文本等媒体均属于此类数据。 下表列出了我们已知的应用类型及与之相关的行业。应用类型行业声音 语音识别UX/UI、汽车、安保、物联网语音搜索手机制造、电信情感分析客户关系管理（CRM）探伤检测（引擎噪音）

本文主要介绍深度学习-自然语言模型。

随着互联网技术的迅速发展与普及，如何对浩如烟海的数据进行分类、组织和管理，已经成为一个具有重要用途的研究课题。而在这些数据中，文本数据又是数量最大的一类。以统计理论为基础，利用机器学习算法对已知的训练数据做统计分析从而获得规律，再运用规律对未知数据做预测分析，已成为文本分类领域的主流。InfoQ联合“达观数据“共同策划了《文本数据的机器学习自动分类方法》系列文章，为您详细阐述机器学习文本分类的基本

本文主要介绍前向型神经网络之BPNN，并附python源码。

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