HashMap O(1) 复杂度的分析
**C++**在使用STL时,经常混淆的几个数据结构,map,hash Map,unordered_map事实上,三个容器,有着比较大的区别.Map内部数据的组织,基于红黑树实现,红黑树具有自动排序的功能,因此map内部所有的数据,在任何时候,都是有序的。所以复杂度为 O(LogN)Hash map基于哈希表,数据插入和查找的时间复杂度很低,几乎是常数时间,而代价是消耗比较多...
**C++**在使用STL时,经常混淆的几个数据结构,map,hash Map,unordered_map事实上,三个容器,有着比较大的区别.
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Map
内部数据的组织,基于红黑树实现,红黑树具有自动排序的功能,因此map内部所有的数据,在任何时候,都是有序的。
所以复杂度为 O(LogN) -
Hash map
基于哈希表,数据插入和查找的时间复杂度很低,几乎是常数时间,而代价是消耗比较多的内存。底层实现上,使用一个下标范围比较大的数组来存储元素,形成很多的桶,利用hash函数对key进行映射到不同区域(桶)进行保存。
插入
- 得到key, 通过hash函数得到hash值
- 根据hash值 找到对应的桶号(区域), hash值对(桶数)求模
- 存放key和value 在对应桶内
取值
分四步:
- 判断key,根据key算出索引。
- 根据索引获得索引位置所对应的键值对链表。
- 遍历键值对链表(当每个桶内只有一个元素时,查找时只进行一次比较),根据key找到对应的Entry键值对。
- 拿到value。
分析:
以上四步要保证HashMap的时间复杂度O(1),需要保证每一步都是O(1),现在看起来就第三步对链表的循环的时间复杂度影响最大,链表查找的时间复杂度为O(n),与链表长度有关。我们要保证那个链表长度为1,才可以说时间复杂度能满足O(1)。但这么说来只有那个hash算法尽量减少冲突,才能使链表长度尽可能短,理想状态为1。因此可以得出结论:HashMap的查找时间复杂度只有在最理想的情况下才会为O(1),而要保证这个理想状态不是我们开发者控制的。
hash 冲突
通常大家所说的哈希函数也可以称为散列函数,哈希函数的功能只是将你的目标key通过一种映射方法,也可以说是一种函数运算f,最后得到你目标的hashValue = f(key),这里的函数f就称为哈希函数/散列函数。
可以看到哈希函数的选择是一个很关键的步骤。为了引进哈希桶算法,必然要介绍一下哈希冲突,因为哈希桶就是为了解决哈希冲突的。举个例子,有一组序列为[1,2,3,4,5,6,7,8,9],使用的哈希函数为f(key) = key mod 5,那么依次得到的hasvalue就是[1,2,3,4,0,1,2,3,4],显然在key值为1,6的时候得到的哈希值都为1,如下所示:
这个时候就产生了冲突了,也就是不同的key通过映射后得到了同样值的hashvalue。而所谓的哈希桶算法其实就是链地址解决冲突的方法,如上面的例子所示,就可以设置桶的个数为5,也就是f(key)集合的个数,而这样的话,hashvalue就可以作为桶的索引,将1,2,3,4,5分别通过f(key)得到1,2,3,4,0,则可将这几个key放入桶1,2,3,4,0的首地址所指的内存中,然后处理值为6的key,得到hashvalue值为1,这个时候需要放入桶1中,但桶1的首地址已经有了元素1,怎么办?那么就可以为每个桶开辟一片内存,内存中存放所有hashvalue相同的key,冲突的key之间用单向链表进行存储,这样就解决了哈希冲突,在查找对应key的时候,只需要通过key索引到对应的桶,然后从桶的首地址对应的节点开始查找,就是链表顺序找到,对比key的值,直到找到对应key的信息,所以,在冲突的时候,特别是冲突率比较高的时候,桶内的链表就会很长,使得查找效率比较低,而在最坏的情况下,所有的key都对应同一个hashvalue,当然这种情况不会出现,这样的哈希函数选取的也没有意义了,假设这种情况出现,那么哈希表就退化成了单链表,其他桶内存浪费,且将查找效率从O(1)直接降到了O(N),所以上面才说,哈希函数的选择也是很关键的。
- Unordered_map
C++ 11标准中加入了unordered系列的容器。unordered_map记录元素的hash值,根据hash值判断元素是否相同。map相当于java中的TreeMap,unordered_map相当于HashMap。无论从查找、插入上来说,unordered_map的效率都优于hash_map,更优于map;而空间复杂度方面,hash_map最低,unordered_map次之,map最大。
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