# -------------------------- 代码功能说明 --------------------------
# 本代码通过"解析解（正规方程）"实现简单线性回归模型的训练与预测
# 解析解是线性回归的闭式解，直接通过矩阵运算求解最优参数θ（包含截距项w0和系数w1）
# 新增：可视化原始数据、拟合直线、预测点，直观验证模型效果


# -------------------------- 导入依赖库 --------------------------
# 导入numpy库，命名为np，用于数值计算（矩阵、数组操作）
import numpy as np
# 导入matplotlib的pyplot模块，命名为plt，用于绘图（可视化数据与模型）
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决matplotlib中文显示问题（Windows系统）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用黑体显示中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 正常显示负号

# -------------------------- 固定随机种子（保证结果可复现） --------------------------
# 设置numpy随机数生成器的种子为42，确保每次运行代码生成的随机数完全一致
np.random.seed(42)


# -------------------------- 生成模拟数据集（线性回归的训练数据） --------------------------
# 生成特征X：100个样本，每个样本是1个特征
# np.random.rand(100, 1)：生成100行1列的数组，元素是[0,1)区间的均匀分布随机数
# 乘以2后，X的取值范围变为[0, 2)，形状为(100, 1)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
# 打印X的样本数量（验证是否是100个）
print(len(X))
# 打印X的具体数值，查看特征数据分布
print(X)


# 生成标签y：模拟"带噪声（误差）的真实线性关系"
# 真实模型是 y = 5 + 4*X + 噪声（5是截距w0，4是特征X的系数w1）
# np.random.randn(100, 1)：生成100行1列的数组，元素是服从标准正态分布（均值0、方差1）的噪声
y = 5 + 4 * X + np.random.randn(100, 1)


# -------------------------- 构造含偏置项的特征矩阵（适配解析解公式） --------------------------
# 线性回归的解析解公式需要特征矩阵包含"偏置项对应的特征x0=1"
# np.ones((100, 1))：生成100行1列的全1数组（对应每个样本的x0=1）
# np.c_[]：按列拼接数组，将全1数组（偏置项列）与原特征X拼接，得到形状为(100, 2)的特征矩阵X_b
# X_b的每一行是 [x0, x1]，其中x0=1，x1是原特征X的取值
X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]


# -------------------------- 用解析解（正规方程）求解线性回归参数θ --------------------------
# 解析解公式：θ = (X_b^T · X_b)^(-1) · X_b^T · y
# 其中：
# X_b^T：X_b的转置矩阵
# ·：矩阵乘法（np.dot实现）
# (-1)：矩阵的逆（np.linalg.inv实现）
# θ是形状为(2, 1)的数组，对应 [w0（截距）, w1（特征系数）]
θ = np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y)
# 打印求解得到的参数θ，理想情况下接近真实值[5, 4]（因噪声存在会略有偏差）
print("线性回归参数θ（w0, w1）：", θ)


# -------------------------- 用训练好的模型做预测 --------------------------
# 定义新的待预测特征X_new：2个样本，特征值分别为0和2
X_new = np.array([[0],  # 第一个待预测样本的特征
                  [2]]) # 第二个待预测样本的特征

# 构造新样本的特征矩阵（同样需要加偏置项x0=1）
# np.ones((2, 1))：2个样本对应的偏置项列
# 拼接后X_new_b形状为(2, 2)，每一行是 [1, 特征值]
X_new_b = np.c_[np.ones((2, 1)), X_new]
# 打印新样本的特征矩阵，验证格式
print("新样本特征矩阵（含偏置项）：", X_new_b)

# 预测：用特征矩阵点乘参数θ，得到预测值y_predict
# 线性回归的预测公式是 y = X_b · θ
y_predict = X_new_b.dot(θ)
# 打印预测结果，可对比真实模型（5+4*0=5、5+4*2=13），因噪声会略有差异
print("新样本预测值：", y_predict)


# -------------------------- 新增：可视化拟合结果（核心绘图逻辑） --------------------------
# 1. 绘制原始数据散点图
# plt.scatter()：绘制散点图
# X[:, 0]：将X（100,1）数组转为一维数组（便于绘图），作为x轴坐标
# y[:, 0]：将y（100,1）数组转为一维数组，作为y轴坐标
# color='blue'：散点颜色设为蓝色
# alpha=0.7：透明度0.7（避免点重叠时看不清）
# label='原始数据'：设置图例名称，后续通过plt.legend()显示
plt.scatter(X[:, 0], y[:, 0], color='blue', alpha=0.7, label='原始数据')

# 2. 绘制线性回归拟合直线（覆盖整个特征范围，保证直线平滑）
# 生成特征范围：从X的最小值到最大值，生成100个均匀分布的点（确保直线连续）
X_range = np.linspace(X.min(), X.max(), 100).reshape(-1, 1)  # 形状(100,1)
# 构造拟合直线的特征矩阵（加偏置项x0=1）
X_range_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X_range]
# 计算拟合直线的y值（用训练好的参数θ预测）
y_range_predict = X_range_b.dot(θ)
# plt.plot()：绘制折线图（此处因点连续，表现为直线）
# color='red'：直线颜色红色
# linewidth=2：线宽2（更醒目）
# label='拟合直线'：图例名称
plt.plot(X_range[:, 0], y_range_predict[:, 0], color='red', linewidth=2, label='拟合直线')

# 3. 标记预测点（突出显示待预测样本的结果）
# plt.scatter()：绘制预测点
# X_new[:, 0]：待预测样本的特征值（x轴坐标）
# y_predict[:, 0]：待预测样本的预测值（y轴坐标）
# color='green'：颜色绿色
# s=100：点的大小（比原始数据点大，更显眼）
# edgecolors='black'：点的边框黑色（增强对比）
# label='预测点'：图例名称
plt.scatter(X_new[:, 0], y_predict[:, 0], color='green', s=100, edgecolors='black', label='预测点')

# 4. 优化图表可读性
# 设置图表标题（中文支持，需确保matplotlib配置了中文字体）
plt.title('线性回归拟合结果（解析解）', fontsize=14)
# 设置x轴标签
plt.xlabel('特征 X', fontsize=12)
# 设置y轴标签
plt.ylabel('标签 y', fontsize=12)
# 显示图例（根据各元素的label自动生成）
plt.legend(fontsize=10)
# 显示网格线（便于读取坐标）
plt.grid(True, alpha=0.3)
# 调整布局（避免标签被截断）
plt.tight_layout()
# 显示图表（执行后弹出窗口展示）
plt.show()