# 导入numpy库，用于数值计算（矩阵操作、随机数生成等）
import numpy as np  

# ===================== 1. 构造模拟数据集 =====================
# 生成特征矩阵X：100个样本，每个样本1个特征，取值为[0,2)的均匀随机数（2*rand实现范围放大）
X = 2 * np.random.rand(100, 1)  

# 构造标签y：模拟真实线性关系 y = 4（截距） + 3*X（特征系数） + 噪声
# np.random.randn(100,1)：添加标准正态分布的噪声，让数据更贴近真实场景
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)  

# 给特征矩阵拼接偏置项（对应模型的截距w0）：每一行前加1，形状变为(100,2)，方便后续计算w0*1 + w1*X
X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]  


# ===================== 2. 设置SGD的超参数 =====================
n_epochs = 10000  # 训练轮数（epoch）：每轮会“随机遍历”一次所有样本
m = 100  # 样本总数量
learning_rate = 0.001  # 学习率：控制参数更新的步长（SGD通常会用动态学习率，这里是固定值）


# ===================== 3. 初始化模型参数 =====================
# 初始化参数theta：包含2个值（w0：截距，w1：X的系数），用标准正态分布随机生成初始值
theta = np.random.randn(2, 1)  


# ===================== 4. 随机梯度下降（SGD）核心迭代 =====================
# 外层循环：遍历每一轮训练（每轮会“随机过一遍”所有样本）
for epoch in range(n_epochs):  
    # 内层循环：遍历每个样本（但SGD是“随机选一个样本”更新，而非按顺序）
    for _ in range(m):  
        # 随机选一个样本的索引：从0到m-1（共100个样本）中随机选一个整数
        random_index = np.random.randint(m)  
        # 取出该随机索引对应的“单个样本”的特征（xi，形状是(1,2)）
        xi = X_b[random_index:random_index+1]  
        # 取出该随机索引对应的“单个样本”的标签（yi，形状是(1,1)）
        yi = y[random_index:random_index+1]  
        # 计算“单个样本”对应的损失函数梯度（SGD用单样本算梯度，而非批量，因此梯度有噪声）
        gradients = xi.T.dot(xi.dot(theta) - yi)  
        # 用单样本的梯度更新参数theta：向梯度反方向移动（最小化损失）
        theta = theta - learning_rate * gradients  


# 打印最终学习到的参数theta
# 理想情况下会接近真实值[4,3]（但SGD梯度噪声大，结果波动会比批量梯度下降更明显）
print(theta)